专题05 一次函数的性质-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

一次函数的性质 一．选择题（共10小题） 1．（2022•莘县二模）若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是　　 A． B． C．0 D．1 【解答】解：由不等式组，得， 关于的一元一次不等式组恰有3个整数解， ， 解得， 一次函数不经过第三象限， 且， ， 又， ， 整数的值是，0，1， 所有满足条件的整数的值之和是：， 故选：． 2．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，已知直线与轴交于点，，与轴的负半轴交于点，且，在轴正半轴上有一点，点坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得线段，连接．则的长度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，， 如图所示： ， ， 又，， ， ，， ，且， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， 在中，根据勾股定理， 得， ． 故选：． 3．（2022•增城区一模）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过、两点直线的解析式为　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于直线，令，得到，即，， 令，得到，即，， 过作轴，可得， ， 为等腰直角三角形，即，， ， ， 在和中， ， ， ，，即， ， 设直线的解析式为， ， ， 解得． 过、两点的直线对应的函数表达式是． 故选：． 4．（2022•萧山区二模）在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，、、分别是三边的高线，连接，，，得到，则周长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示：的斜率是2，的斜率是， ，， 则：的斜率为，的斜率为1， 则直线过点，， ， 解得， ，， 同理得：，， ，，， 周长是：． 故选：． 5．（2020•青县二模）如图，在平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）的坐标为，左上角格点的坐标为，若分布在过定点的直线两侧的格点数相同，则的取值可以是　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：直线过定点，分布在直线两侧的格点数相同， 由正方形的对称性可知，直线两侧的格点数相同， 在直线和直线之间，两侧格点相同，（如图） ，， ，则． 故选：． 6．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴，轴分别交于点，，其中，，为线段上任意两点，，为线段上任意两点，记点，，，组成的四边形为图形．下列四个结论中，不正确结论的序号是　　 A．对于任意的，都存在无数个图形是平行四边形 B．对于任意的，都存在无数个图形是矩形 C．存在唯一的，使得此时有一个图形是菱形 D．至少存在一个，使得此时有一个图形是正方形 【解答】解：与轴，轴分别交于点，，与轴，轴分别交于点，，， ， 、只要满足，则图形是平行四边形，不符合题意； 、只要满足垂直于直线或直线，即可得图形是矩形，不符合题意； 、当时，四边形四边形是菱形， 存在唯一的，使得此时有一个图形是菱形 不符合题意； 、不存在一个，使得此时有一个图形是正方形， 符合题意； 故选：． 7．（2020•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为一边向右作等边，以为一边向左作等边，连接交直线于点．则点的坐标为　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：①， 令，则，令，则， 故点、的坐标分别为：，、， 即，，则， ，故， 而为等边三角形，则与轴的夹角为， 则， ， 故点，， 同理可得点的坐标为：， 设直线的表达式为，则，解得：， 故直线的表达式为：②， 联立①②并解得：，， 故点的坐标为：，， 故选：． 8．（2020•丹阳市模拟）一次函数的图象记作，一次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当与有公共点时，随增大而减小； ②当与没有公共点时，随增大而增大； ③当时，与平行，且平行线之间的距离为． 下列选项中，描述准确的是　　 A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．②③正确，①错误 D．①②③都正确 【解答】解： 一次函数的函数值随的增大而增大，如图所示，，为的两个临界点， 易知一次函数的图象过定点， 直线与直线为与有公共点的两条临界直线，从而当与有公共点时，随增大而减小；故①正确； 当与没有公共点时，分三种情况： 一是直线，但此时，不符合要求； 二是直线，但此时不存在，与一次函数定义不符，故不符合题意； 三是当与没有公共点时，随增大而增大，符合题意，故②正确； 当时，与平行正确，过点作，则，由，且轴，可知，， ， 由勾股定理得： ， ， 故③正确． 综上，①②③都正确． 故选：． 9．（2022•定远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，以线段为边在右侧作等边三角形，边与轴交于点，边与轴交于点，点是轴上的一个动点，连接，，．下面的结