专题04 方程与不等式02-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

方程与不等式02 一．选择题（共15小题） 1．（2023•昭阳区一模）若，是菱形两条对角线的长，且、是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为　　 A．16 B． C． D．20 【解答】解：，为一元二次方程的两根， ，， ， 菱形的边长为， 菱形的周长为． 故选：． 2．（2023•汉阳区校级模拟）若实数，满足条件：，，则的值是　　 A．2 B． C． D．2或 【解答】解：当时， 、是方程的两根， ，， 原式 ， 当时， 原式， 故的值是2或． 故选：． 3．（2023•镇海区校级模拟）若关于的不等式组 有解且至多有4个整数解，且多项式能在有理数范围内因式分解，则符合条件的整数的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由不等式组 得：， 不等式组 有解且至多有4个整数解， ， 解得， 又多项式能在有理数范围内因式分解， ， ， ， 符合条件的整数的值为，0， 即符合条件的整数的个数为2． 故选：． 4．（2023•肇东市模拟）已知不等式组至少有两个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：不等式组至少有两个整数解， 的取值范围是， 故选：． 5．（2023•新泰市一模）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为　　 A． B．且 C． D．且 【解答】解：， 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 的系数化为1，得． 关于的方程的解是正数， 且． 且． 故选：． 6．（2023•桥西区模拟）已知直线的图象如图所示，则关于的方程的根是　　 A．1，5 B．2，3 C．1， D．1， 【解答】解：由图象可知直线经过点，， ， 解得， 关于的方程为， ， ， 解得或， 故选：． 7．（2023•九龙坡区模拟）已知多项式．多项式． ①若，则代数式的值为； ②当，时，代数式的最小值为； ③当时，若，则关于的方程有两个实数根； ④当时，若，则的取值范围是． 以上结论正确的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①， 解得：，或， 的值为：； 故①是错误的； ②当时， ， 当时，的最小值为， 故②是错误的； ③由题意得：， 解得或， 故③是正确的； ④当时， ， ， 解得：， 故④是错误的； 故选． 8．（2023•南山区模拟）如图，四边形是边长为4的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为　　 A． B． C． D．3 【解答】解：四边形是菱形， ，，，， ， ， 对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根， ，， ，， ， ， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， 即， 则，， 是边上的高， ， ， ． 故选：． 9．（2023•浙江模拟）已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的2倍．其中正确的是　　 A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④ 【解答】解：二元一次方程组， 解得，， 当时，，故当时，方程两根互为相反数；故①符合题意； ， ， 代入得，， ，满足关系式，故③符合题意； 当时，，， 当且仅当时解得为的2倍，故④符合题意； 当，时，则， ， 当时，，，，均为正整数）， 存在自然数使得，均为正整数，故②不符合题意． 故选：． 10．（2023•歙县校级模拟）已知关于的不等式组至少有三个整数解，关于的方程的解为正数，则满足条件的所有整数的值之和为　　 A． B． C．0 D．3 【解答】解：不等式组，有解． ． 不等式组至少有三个整数解． ． 解方程得，． 方程的解为正数． ． ． 的取值范围为． 整数的值为：，，，0，1，2． 整数的值之和为：． 故选：． 11．（2023•永嘉县校级模拟）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列选项成立的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， △， ， 又， ， 即， ， 解得：， ， ， 当时，即， 即， ， 即或， 解得：， 当时，即， ， ， 即或， 解得：或， 故选：． 12．（2023•南召县模拟）已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【解答】解：，， △， 有两个不相等的实数根． 故选：． 13．（2023•叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：依题意，得， 解得：． 故选：． 14．（2023•潼南区一模）习