专题03 方程与不等式01-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

方程与不等式01 一．选择题（共12小题） 1．（2022•重庆）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是　　 A．13 B．15 C．18 D．20 【解答】解：解分式方程得：， 且， 且， 且， 解不等式组得：， 不等式组的解集为， ， ， 且， 所有满足条件的整数的值之和为， 故选：． 2．（2022•泗洪县一模）已知二元一次方程组，则的值等于　　 A． B． C．9 D．22 【解答】解：当，时， 原方程可转化为， 解得，不符合题意，故舍去； 当，时， 原方程可转化为， 解得， 此时； 当，时， 原方程可转化为，不符合题意，故舍去； 当，时， 原方程可转化为， 解得，不符合题意，故舍去； 综上，． 故选：． 3．（2021•东台市模拟）已知，是方程的两个根，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：，是方程的两个根， ，，，， ， 故选：． 4．（2022•泉州模拟）如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况　　 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【解答】解：于点， ， ，， ， ， ， ， 作于点，则， 为的平分线， ， ，即， ， ， ， 在方程中， △， 二次方程无实数根， 故选：． 5．（2021•武汉模拟）在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中的与四边形均为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为，已知格点多边形的面积可表示为，为常数），若某格点多边形对应的，，则　　 A．16.5 B．17 C．17.5 D．18 【解答】解：中，，，，则； 同理，四边形中， ． ； 联立得 解得：， ，，则 故选：． 6．（2022•宁远县模拟）基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是　　 A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解： ， ， ， ， 的最小值是8． 故选：． 7．（2021•思明区校级二模）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①当时，，那么一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时成立，那么①一定正确． ②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，进而推断出②正确． ③由是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，那么③不一定正确． ④，由，得．由是一元二次方程的根，则成立，那么④正确． 综上：正确的有①②④，共3个． 故选：． 8．（2019•郑州二模）如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为，则点运动的时间是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设动点，运动秒后，能使的面积为， 则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得， ， 解得，（舍去，不合题意）． 动点，运动3秒时，能使的面积为． 故选：． 9．（2021•武进区校级自主招生）设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根， 则且△， 由， 解得， ，， 又， ，， 那么， ， 即， 解得， 最后的取值范围为：． 故选． 方法2、由题意知，，令， 由于方程的两根一个大于1，一个小于1， 抛物线与轴的交点分别在1两侧， 当时，时，， ， （不符合题意，舍去）， 当时，时，， ， ， ， 故选：． 10．（2022•路北区校级一模）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为　　 A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 【解答】解：， ， ①时，，解得； ②时，，解得或（舍； ③时，，解得或（舍； ④时，方程无解； 综上所述：方程的解为或或， 故选：． 11．（2021•庐阳区校级一模）已知三个实数，，满足，，，则下列结论成立的是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：设， ， 方程有实数根， 即． 由题意知，，， ， 即， 又， ． 故选：． 12．（2022•扬州一模）已知、、为方程的三个实数根，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，当时，， ， 、、可以看作是抛物线与反比例函数的三个交点的横坐