专题02 数与式02-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

数与式02 一．选择题（共20小题） 1．（2023•文山州一模）计算3的正数次幂，，，，，，，，观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是　　 A．1 B．3 C．7 D．9 【解答】解：的个位数字是3、9、7、，四个为一组，重复出现的， ^3， 的个位数字为：7， 故选：． 2．（2023•明光市一模）定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为※，并且※；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当※时，或，②当※※时，，③方程2※有两个相等的实数根，④※※，其中正确的结论为　　 A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 【解答】解：当※时，， ， 或， 或， 故①正确； 当※※时，， ， ， 故②错误； 方程2※变形为， ， ， ， 方程2※有两个相等的实数根， 故③正确； ※ ※， ※※， 故④正确； 故选：． 3．（2023•镇海区校级模拟）我们把，3，叫集合，其中1，3，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，，无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，1，，我们说．已知集合，，，集合，若，则的值是　　 A．4 B．2 C．0 D． 【解答】解：由题可得，集合中，即，， ． 中的， ， ， ， 与都为负数， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 4．（2023•杭州一模）有一列数，记为，，，，记其前项和为，定义为这列数的“亚运和”，现有99个数，，，，其“亚运和”为1000，则1，，，，这100个数的“亚运和”为　　 A．791 B．891 C．991 D．1001 【解答】解：， 对于原数列，，，，由分析可得：， 对于新数列1，，，，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 5．（2023•花山区一模）已知非负数，，，满足，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，即； ，，是非负数， ． 故选：． 6．（2023•镇海区校级模拟）若、、是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是　　 A．0 B．2 C．4 D．条件不足，无法计算 【解答】解：由题意得： ， ， ， ， ， ． 故选：． 7．（2023•陇南模拟）秦九韶公式是我国南宋数学家秦九韶曾经提出的利用三角形的三边求面积的计算公式，如果一个三角形的三边长分别是、、，记，那么三角形的面积为，这个公式在西方也被称为海伦公式．如图，在中，、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为　　 A． B． C．18 D． 【解答】解：， ． 故选：． 8．（2023•雄县一模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是　　 A．依题意， B．1片拼图的长度为 C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加 D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为 【解答】解：当4片拼图紧密拼成一行时长度为， ①，故错误，不符合题意； 当10片拼图紧密拼成一行时长度为， ②， 由①②可得，， 片拼图的长度为，故错误，不符合题意； 将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故错误，不符合题意； 将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故正确，符合题意； 故选：． 9．（2023•佛山一模）已知，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．由，得，不能确定符号．由不能确定符号，故错误，那么不符合题意． ．由，得，．由，得，故错误，那么不符合题意． ．由，得．由，得，故符合题意． ．由，得．由无法确定符号，故错误，那么不符合题意． 故选：． 10．（2023•喀什地区模拟）将正奇数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 9 11 13 15 第3行 17 19 21 23 第4行 25 27 29 31 根据表中的排列规律，101应在　　 A．12行，4列 B．13行，4列 C．13行，3列 D．25行，1列 【解答】解：， 解得：， ， 在第13行，第3列， 故选：． 11．（2023•沙坪坝区校级模拟）对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对和进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为　　 ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到； ②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通