专题01 数与式01-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

数与式01 一．选择题（共15小题） 1．（2022•内蒙古）观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是　　 A．0 B．1 C．7 D．8 【解答】解：，，，，，， 的尾数1，7，9，3循环， 的个位数字是0， ， 的结果的个位数字与的个位数字相同， 的结果的个位数字是7， 故选：． 2．（2022•南通）已知实数，满足，则的最大值为　　 A．24 B． C． D． 【解答】解：方法1、， ， ， （当时，取等号）， ， （当时，取等号）， ， ， ， ， 即的最大值为， 故选：． 方法2、设，则， ， ， 原式， 故选：． 3．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是　　 A．4 B． C．2 D．0 【解答】解：红跳棋从点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点， 红跳棋每过6秒返回到点， ， 经过2022秒钟后，红跳棋跳回到点， 黑跳棋从点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点， 黑跳棋每过18秒返回到点， ， 经过2022秒钟后，黑跳棋跳到点， 连接，过点作， 由题意可得：，， ， 在中，， ， 经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是． 故选：． 4．（2022•荆州）如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接，， 顺次连接矩形各边的中点，得到四边形， 四边形是矩形， ，， 同理，，， ， ， 顺次连接四边形各边的中点，得到四边形， ，， ， 依此可得， 故选：． 5．（2022•重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，， 给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果． 以上说法中正确的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①如，，故①符合题意； ②的相反数为，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意； ③第1种：结果与原多项式相等； 第2种：； 第3种：； 第4种：； 第5种：； 第6种：； 第7种：； 第8种：；故③符合题意； 正确的个数为3， 故选：． 6．（2022•南充）已知，且，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， ， ，， ， ，， ， 故选：． 7．（2021•达州）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 8 9 10 11 例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为　　 A．28 B．62 C．238 D．334 【解答】解：由题意得． 故选：． 8．（2023•景县校级模拟）已知，，设，，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当时，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是　　 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【解答】解：结论Ⅰ：当，则． 当时，，即结论Ⅰ正确． 结论Ⅱ：当时，则． ，． ． 结论Ⅱ正确． 综上：结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确． 故选：． 9．（2022•大名县校级四模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为　　 A．11 B．10 C．9 D．8 【解答】解：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， 重叠部分也为正方形， 空白部分的面积为， 一个空白长方形面积， 大正方形面积为12，重叠部分面积为3， 大正方形边长，重叠部分边长， 空白部分的长， 设空白部分宽为，可得：， 解得：， 小正方形的边长空白部分的宽阴影部分边长， 小正方形面积， 故选：． 10．（2022•惠水县模拟）如图，在中，，过点作交于点，以、为边作矩形，取的中点，并连接，若设，，，则代数式的值　　 A．3 B．6 C．9 D．16 【解答】解：，是的中点， ， 四边形是矩形，且， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 11．（2022•沙坪坝区校级二模）对于五个整式，；；；；有以下几