专题23 反比例函数应用题-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

反比例函数应用题 1．（2023•乳山市模拟）为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，与成反比例函数关系（如图示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克． 研究表明： ①当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时学生方可进教室； ②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌． 依据信息，解决下列问题： （1）从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ （2）你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 【解答】解：（1）设药物燃烧后关于的函数关系式是， 把代入得：， 故关于的函数关系式是； 当时，代入得， 答：从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （2）此次消毒有效， 理由：药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例， 所以设关于的函数关系式是， 将点代入，得， 即，自变量的取值范围是 将分别代入，得，和， 那么持续时间是分钟，所以有效杀灭空气中的病菌． 2．（2023•安徽一模）如图，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示（与长方体相同重量的长方体均满足此关系）． 桌面所受压强 100 200 400 800 受力面积 2 1 0.5 0.25 （1）根据如表数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式； （2）现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 【解答】解：（1）由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数， 设， 将代入得： ， ； （2）这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上， ， ， 这种摆放方式不安全． 3．（2022•西华县三模）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长，经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示： 年度 2017 2018 2019 2020 2021 年度纯收入（万元） 1.5 2.5 4.5 7.5 11.5 若记2017年度为第1年度，2018年度为第2年度，，在直角坐标系中用点，，，，表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况，如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从2017年度开始的年度纯收入变化趋势：，，，以便估算甲农户2022年度的纯收入． （1）能否选用函数进行模拟？请说明理由； （2）你认为选用哪个函数模拟最合理？请说明理由； （3）甲农户准备在2022年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数解析式，预测甲农户2022年度的纯收入能否满足购买该农机设备的资金需求． 【解答】解：（1）不能选用函数进行模拟，理由如下： ，， ， 不能选用函数进行模拟； （2）选用，理由如下， 由（1）可知不能选用函数， 由，，，，可知， 每增大1个单位，的变化不均匀， 不能选用函数， 故只能选用函数模拟． （3）把，代入， 得：， 解得：， ， 当时，， ， 甲农户2022年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求． 4．（2022•邓州市二模）给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索： （1）图象初探 ①列表如下 1 2 3 4 3 请直接写出，的值； ②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象． （2）性质再探 请结合函数的图象，写出当　1　，有最小值为 　　； （3）学以致用 某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元平方米，侧面造价为0.5千元平方米． 设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为：． 根据以上信息，请回答以下问题： ①水池总造价的最低费用为 　　千元； ②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出的值应控制在什么范围？　　． 【解答】解：（1）①， 当时，， 当时，， ，； ②如图： （2）由图象可得：当时，的最小值为3， 故答案为：1，3； （3）①由（2）可知，当时，的最小值为5， 水池总造价的最低费用为5千元， 故答案为：5； ②由题意， ， ， 解得：， 故答案为：． 5．（2022•婺城区一模）跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长1米（即，平台距地面18米．以地面所在直线为轴，过点垂直于地面的直线