专题22 反比例函数与一次函数-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

反比例函数与一次函数 1．（2023•花都区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴、轴分别交于点、．过点作轴，垂足为． （1）求反比例函数的表达式； （2）点为反比例函数图象上的一点，且位于点的右侧．从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点的坐标． 条件①：； 条件②：面积是面积的2倍． 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 【解答】解：（1）把点代入一次函数解析式得， ，， 点为， 把点代入反比例函数得，， 反比例函数的表达式为：； （2）①连接，， 设点坐标为，由（1）知点，点， ； ， 解得：， 点再上， ， 点的坐标为． ②连接，，设点坐标为，由（1）知点，点， 一次函数的图象与轴交于点， 点坐标为， ，， ， 面积是面积的2倍， ，即， 解得：， 点再上， ， 点的坐标为． 2．（2023•泰山区一模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、两点，点在第三象限，轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）以、为边作菱形，求点坐标． 【解答】解：（1）点在直线上， ， 即点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式是：； （2）由题意得：， 解得：或， 经检验或是原方程的解， ， 点， ， 菱形是以，为边，且轴， ， 点，． 3．（2023•南海区一模）如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于、两点，且，． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积． 【解答】解：（1）点， ，， ， ， ， 点的横坐标为， 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的解析式为， 把代入， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； （2）， ，， ， ， ． 将代入，得， ， ， 的面积． 4．（2023•前郭县一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）请直接分别写出当时，一次函数和反比例函数的取值范围； （3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求△面积． 【解答】解：（1）将代入，得 ， 该反比例函数解析式为：． 将代入，得． 综上所述：，． （2）当时，一次函数 的取值范围为，反比例函数 的取值范围为． （3）将，代入，得 ． 解得． 一次函数的解析式为，其图象与轴交于点． 将图象沿轴翻折后，得． △的面积为8． 5．（2023•金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标； （3）将在平面内沿某个方向平移得到（其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标． 【解答】解：（1）将点代入得，， 解得， ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数解析式； （2）解，得或， ， 设直线与轴交于， ， 点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半， 在点下方的轴上取的中点，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点， 直线的解析式为， ， 解得，（舍， 点的横坐标为， 在点上方的轴上取，过点作，交反比例函数第一象限图象上一点， 同理可得点的横坐标为， 综上：点的横坐标为或； （3）由题意可知，， 四边形是平行四边形， 由反比例函数与平行四边形是中心对称图形可知，与，与关于原点对称， ， ， 点向右平移2个单位，向下平移4个单位得到点， 点的坐标为． 6．（2023•城关区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标． 【解答】解：（1）将在反比例函数图象上， ， 反比例函数的表达式为， 将代入得， 解得， 一次函数的表达式为； （2）中，当时，， ， ，且， ， ， ， 点的坐标． 7．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，点恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过，两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 【解答】解：（1）点在反比例函数第一象限的图象上， ， 反比例函数为， 将点先向左平移5个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点， 点恰好落在反比例函数第三象限的图象上， ， ， ， 代入得， ， 直线的表达式为； （2）作轴，交于点，则， ， 点、关于原点对称， ， ； （3）关于的不等式的解集为或