专题21 反比例函数中k的几何意义-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

反比例函数中k的几何意义 一．选择题（共15小题） 1．（2023•安庆模拟）如图，点，是反比例函数图象第二象限上的两点，射线交轴于点，且恰好为中点，过点作轴的平行线，交射线于点，若的面积为6，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：的延长线交于，过点作于，则， 由已知条件可知，点是的中点， ，，， 设点，即，， ， 又点在函数的图象上， ， ， ， 由题意可知，点是的中点， ， ， ， ， 故选：． 2．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数的图象如图所示，将该曲线绕点顺时针旋转得到曲线，点是由曲线上一点，点在直线上，连接、，若，的面积为，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将直线和曲线绕点逆时针旋转后直线与轴重合， 旋转后点落在曲线上，点落在轴上，如图所示， 设点和点的对应点分别为点和， 过点作轴于点，连接，， ， ，， ， ， ． 故选：． 3．（2023•九台区校级一模）如图，在中，轴，点、在反比例函数的图象上，若的面积是20，则的值是　　 A．10 B．15 C．20 D．25 【解答】解：连接， 四边形是平行四边形，的面积是20， 的面积的面积，， 轴， ， 故选：． 4．（2023•长沙模拟）如图，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，菱形的面积为12，则的值为　　 A． B．6 C． D．3 【解答】解：在菱形中，， ， 菱形的面积为12，点在轴的正半轴上， 的面积为6， 的面积为3， ， ， ， ． 故选：． 5．（2023•张店区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，．反比例函数的图象与边，交于点，，连接，，则当的面积最大时，的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， ， ， ，，， ，， ， 当时，的面积最大． 故选：． 6．（2023•海安市一模）如图，、两点分别在函数 和的图象上，线段轴，点在轴上，则的面积为　　 A．3 B．4 C．6 D．9 【解答】解：连接、， 轴， 的面积等于的面积， 的面积：， 的面积为：3． 故选：． 7．（2023•南关区校级模拟）如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为点，交双曲线于点，且的面积是3，则　　 A．4 B．6 C．7 D．8 【解答】解：点是的中点， ，， ， ， 点在双曲线上，轴，， ， ， 双曲线经过第一象限， ． 故选：． 8．（2023•周村区一模）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意设，则，， 为等边三角形， ， ，， 解得， 故选：． 9．（2023•天长市一模）如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，则的面积为　　 A．1 B．1.2 C．2 D．2.4 【解答】解：设，则，，， ，， 的面积为：． 故选：． 10．（2023•杏花岭区校级模拟）如图，为等边三角形，点恰好在反比例函数的图象上，且轴于点．若点的坐标为，则的值为　　 A． B． C． D．2 【解答】解：为等边三角形， ，， 轴于点， ， 点的坐标为， ， ， ， ， ，， 点恰好在反比例函数的图象上， ， 故选：． 11．（2023•新市区校级一模）如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则　　 A． B．2 C． D． 【解答】解：过作轴于，过作轴于，如图： 设， 轴，轴， ， ， ， ， ，， 是的中点， 点的纵坐标为， 点在反比例函数图象上， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 的面积为，是的中线， 的面积为， ， 解得， 故选：． 12．（2023•姑苏区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，，点，在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ，，点，在双曲线上， ，，，， ， ， ， ， ， 设，则， 解得：或（舍去）， ， 轴，点，点在双曲线图象上， 点，，点，， ，， ， 故选：． 13．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图象上，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点、分别作轴，轴，垂足为、， 点在反比例函数上，点在上， ，， 又 ， ， ， ， 设，则，， 在中，． 故选：． 14．（2023•二道区校级模拟）如图，正方形的顶点分别在函数和的图象上，若轴，点的纵坐标为4，则的值为　　 A．26 B．28 C．30 D．32 【解答】解：连接交于，延长交轴于，连接、，如图， 四边形是正方形， ， 设，