专题20 反比例函数性质-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

反比例函数性质 一．选择题（共15小题） 1．（2023•历城区一模）函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于负半轴，则， 反比例函数的图象经过第一、三象限，则， 函数的图象经过第二、三、四象限， 观察选项，只有选项符合题意． 故选：． 2．（2023•新华区模拟）在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，，连接，则下列说法错误的是　　 A．点可能在反比例函数的图象上 B．直线与反比例函数的图象必有一个交点 C．的值不可能为2 D．在反比例函数图象的一个分支上，可能存在随的增大而减小 【解答】解：点是反比例函数的图象上一点， ，且， 把点在反比例函数的图象上，可得：， ， ， ，点的坐标为， 点可能在反比例函数的图象上，不符合题意； 当，直线在轴上，与反比例函数的图象没有交点，符合题意； ，即， 即，不符合题意； 当即时，，反比例函数图象的的两个分支分别位于第一、三象限，在每个分支上随的增大而减小，不符合题意， 故选：． 3．（2023•保定一模）如图，平面直角坐标系中有，、，四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【解答】解：；；；； 从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是． 故选：． 4．（2023•武汉模拟）如图所示，若双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则的值可能是　　 A．1 B．2.5 C．3 D．4 【解答】解：抛物线与轴所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是7个，坐标分别为：，，，，，，， 要使双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个， 结合图象可得：当双曲线恰好经过点时，取临界值3，当双曲线恰好经过点时，取临界值2， 双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个， 的范围为：， 故选：． 5．（2023•滨湖区一模）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数的图象，与大正方形的一边交于点，，且经过小正方形的顶点，则图中阴影部分的面积为　　 A．10 B．30 C．40 D． 【解答】解：反比例函数的图象经过点，， ， 反比例函数的解析式为， 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 设点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 小正方形的面积为， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，， 大正方形在第一象限的顶点坐标为， 大正方形的面积为， 图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积． 故选：． 6．（2023•东平县校级一模）若将直线向下平移个单位长度与双曲线恰好只有一个公共点，则的值为　　 A．2 B．18 C．或18 D．2或18 【解答】解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为， 根据题意方程组只有一组解， 消去得， 整理得， △，解得或， 故选：． 7．（2023•坪山区一模）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在轴的左侧，函数图象交于轴的负半轴 ，，， 反比例函数的图象必在二、四象限； 一次函数一定经过一三四象限， 对称轴为直线，且与轴的交点为， 另一个交点为， ， ， 把代入得，， ， 方程整理得，即， ， ， 一次函数与反比例函数的图象有两个交点， 故选：． 8．（2023•新郑市模拟）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小． 点，，，，，都在反比例函数的图象上，， ， 故选：． 9．（2023•武汉模拟）已知点，在反比例函数的图象上，若，则和的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 反比例函数的图象在一、三象限， 点，在反比例函数的图象上，且， ， 点在第三象限，点在第一象限， ． 故选：． 10．（2023•城阳区一模）已知，抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：二次函数的图象开口向上， ， 该抛物线对称轴位于轴的左侧， 、同号，即， 抛