专题19 二次函数应用题-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

二次函数应用题 1．（2023•东城区校级一模）如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端处恰好弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为5米时，与点所在轴的水平距离为3米，已知点距离地面高度为1米． （1）求该抛物线的解析式； （2）已知人梯米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是5米，问这次表演能否成功（接触到人梯则代表表演成功）？请说明理由． 【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 该抛物线的解析式为； （2）这次表演不能成功，理由如下： 当时，， ， 这次表演不能成功． 2．（2023•海安市一模）小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售．该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价（元与月份的函数关系如图所示，该服装每件的进价（元与月份的关系为． （1）①求与之间的函数关系式； ②第3个月每件服装的利润是多少？ （2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利润？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）①当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ， ； ②当时，， ， 第3个月每件服装的利润为（元； （2）设每月的利润为， 则， 当时，， 该函数的对称轴为直线， ， 在该函数图象上，离对称轴越远的点所对应的函数值越大， 当时，取得最大值，最大值为（元； 当时，， 该函数的对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为（元． ， 第10个月能获得最大利润，最大利润是16400元． 3．（2023•临安区一模）汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值：．已知汽车刹车后向前滑行的距离与时间的函数关系如下：表示刹车开始时的速度，表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度为，刹车后加速度为问： （1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？ （2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？ 【解答】解：（1）， ， 答：刹车后2秒时，该汽车的速度为； （2）， ， 当时，有最大值，最大值为50， 答：从开始刹车至停止，该汽车滑行了，滑行的距离是． 4．（2023•宁波一模）抗击疫情期间，某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件与每件售价（元之间存在一次函数关系（其中，且为整数），部分对应值如下表： 每件售价（元 9 11 13 每天的销售量（件 105 95 85 （1）求与的函数关系式． （2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元． （3）设该商店销售这种消毒用品每天获利（元，问：当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设与的函数关系式为，， 将，代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）由题意知，利润， 令， 则， 解得或（不合题意，舍去）， 每件消毒用品的售价为13元； （3）由（2）知， ， 当时，随着的增大而增大， 当时，，此时利润最大， 当每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元． 5．（2023•武汉模拟）某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达，整个赛道长，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端处下滑，测得小明离处的距离（单位：随运动时间（单位：变化的数据，整理得下表． 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 6 14 24 36 经验证小明离处的距离与运动时间之间是二次函数关系． 小明出发的同时，小华在距赛道终点的处操控一个无人机沿着赛道方向以的速度飞向小明，无人机离处的距离（单位：与运动时间（单位：之间是一次函数关系． （1）直接写出关于的函数解析式和关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？ （3）小明出发多久后与无人机相遇？ 【解答】解：（1）设关于的函数解析式为， 将，，代入得： ， 解得， ； 根据题意得， 关于的函数解析式为，关于 的函数解析式为； （2）在中，令得： ， 解得或（舍去）， 小明滑完整个赛道需要耗时； （3）由得：或， 小明出发与无人机相遇． 6．（2023•镇平县模拟）为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图①是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为6米． （1）按图①所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （