广东省广州市圆玄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022学年下学期圆玄中学高二期中测试数学试卷 用时120分钟 满分150分 一､单选题（一题5分，共40分） 1. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ） A 7 B. 9 C. 12 D. 16 2. 已知函数的图象如图所示.设函数从－1到1的平均变化率为，从1到2的平均变化率为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 若数列满足：，且，则数列的前5项和为（ ） A. 7 B. 10 C. 19 D. 22 4. 设函数的导函数为，若，则=（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 96种 6. 用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案． A. 180 B. 360 C. 64 D. 25 7. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为，则点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上函数，其导函数为，且不等式恒成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题5分，半对得2分，共20分） 9. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是的一个极小值点； B. -2和-1都是极大值点； C. 的单调递增区间是； D. 的单调递减区间是． 10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法种数为35 B. 若物理和化学至少选一门，则选法种数为30 C. 若物理和历史不能同时选，则选法种数为30 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为20 11. 在的展开式中,下列说法正确的是( ) A. 常数项是 B. 第四项和第六项的系数相等 C. 各项的二项式系数之和为 D. 各项的系数之和为 12. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 直线是曲线的一条切线 C. 图象的对称中心为 D. 方程有三个实数根 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 曲线在处的切线方程为__________. 14. 900的正因数有__________ 个（用数字作答） 15. 写出与直线 和圆都相切一个圆的方程________． 16. 展开式中含项的系数为______． 四､解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分） 17. 在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）常数项. 18. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点. （1）求点到平面的距离； （2）求二面角的正弦值. 20. 某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为x万元，可获得的加工费为万元，其中． （1）若，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额x的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额x（单位：万元）应在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万元时共需要的生产成本为万元，已知该企业加工生产能力为（其中x为产品订单的金额），试问m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损． 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求单调区间和极值. （3）若关于的方程有唯一的实数根，直接写出实数的取值范围. 22. 已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，求的值. 2022学年下学期圆玄中学高二期中测试数学试卷 用时120分钟 满分150分 一､单选题（一题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（每题5分，半对得2分，共20分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】27 【15题答案】 【答案】 （答案不唯一，只需满足与直线 和圆都相