2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．已知y=ax2+k的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 x=2 B．直线x=-2　 C．直线x=-3 D．直线x=3 3．将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2 4．把方程 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A．2，5，0 B． C．2，5，1 D．2，1，0 5．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为（　　） A．-3 B．-4 C．-5 D．-1 6．抛物线 的顶点是（　　） A． B． C． D． 7．将二次函数y=﹣x2﹣4x+2化为y=a（x+m）2+k的形式，则（　　） A．a=﹣1，m=﹣2，k=6 B．a=﹣1，m=2，k=6 C．a=1，m=﹣2，k=﹣6 D．a=﹣1，m=2，k=﹣6 8．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，-3） B．（0，-3） C．（-3，0） D．（2，0） 9．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（　　）． A．12　　　 B．9 C．　　 D．10 10．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 11．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … -2 -1 0 1 2 … y … -11 -2 1 -2 -5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 (　　) A．-11 B．-2 C．1 D．-5 12．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（﹣2，1）．若函数图象经过（1，y1），（﹣1，y2），（﹣4，y3）三点，则（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 二、填空题 13．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是(　 　)．（填序号） 14．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则 *（﹣2*5）＝　 　． 15．将二次函数y=x2﹣2x化为顶点式的形式为：　 　． 16．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　 　 17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的结论有　 　． 三、综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是 . （1）求点A，点C的坐标. （2）平移该二次函数的图象，使点D刚好移在点 的位置上，求平移后所对应的二次函数的表达式. 19．如图，在大长方形ABCD中，放入8个形状大小完全相同的小长方形． （1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？ （2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？ 20．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0） 注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出B、C两点的坐标； （3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示） 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是(-1，4)，且过点(2，-5)， （1）求抛物线的函数表达式； （2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？ 22．已知二次函数y=x2﹣2mx+2m2+1（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）如果把该函