2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的实际应用-几何问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的实际应用-几何问题 一、单选题 1．已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　） A．始终不相似 B．始终相似 C．只有AB=AD时相似 D．无法确定 2．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图①，在钝角三角形ABC中，AB＝AC，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连结BE，设BD＝，SΔBDE＝.若关于的函数图象如图②所示，则sin∠ABC的值为（　　） ①② A． B． C． D． 4．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则 的值是（　　） A． B． C． D． 5．用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　） A．6米 B．8米 C．12米 D．米 6．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（　　） A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞2 7．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2 8．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图， 为矩形 的对角线，已知 ， .点P沿折线 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 于点E，则 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝ x2﹣1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则OP﹣PA值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m2)，那么y与x的函数的解析式为　 　，绿地AEFG的最大面积为　 　m2. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　 　. 15．已知过点的抛物线与坐标轴交于点A，C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为　 　. 16．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，BD＝2AD，CD＝4，则S△ACD的最大值为　 　. 17．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为　 　. 18．二次函数y=x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2