小升初-奇数与偶数（讲义）-六年级下册数学北师大版

奇数与偶数 · 知识点梳理 奇数和偶数的性质： （一）两个整数和的奇偶性。 奇数＋奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 一般的，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意个偶数的和为偶数。 （二）两个整数差的奇偶性。 奇数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，偶数－偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数。 （三）两个整数积的奇偶性。 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为偶数；如果所有因数都是奇数，那么其积必为奇数。 （四）两个整数商的奇偶性。 　　在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数，偶数除以偶数可能得奇数，也可能得偶数，奇数不能被偶数整除。 · 典型例题 例1. 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？ 【变式训练】下式的和是奇数还是偶数？ 　　1+2+3+4+…+1997+1998。 例2. 能否在下式的□中填上“+”或“-”，使得等式成立？ 　1□2□3□4□5□6□7□8□9=66。 【变式训练】能否在下式的□中填上“”或“”，使得等式成立？ 1□2□3□4□5□6□7□8□938 例3. 9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中的4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？ 【变式训练】8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子．能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？ 例4. 五（2）班部分学生参加镇里举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 【变式训练】A市举办五年级小学生“春晖杯”数学竞赛，竞赛题30道，记分方法是：底分15分，每答对一道加5分，不答的题，每道加1分，答错一道扣1分。如果有333名学生参赛，那么他们的总得分是奇数还是偶数？ 例5. 右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？ 【变式训练】右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？ · 课堂练习 1. 1+2+3+…+1003的和是奇数？还是偶数？ 2. 能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？ 3. 桌子上有7只茶杯，全部是杯口朝上，请你每次翻动4只茶杯，称为“一次翻动”，能否经过若干次翻动，使这7只茶杯的杯口全部朝下？ 4. 把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？试讲出理由。 5. 能否用9个 所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？ · 课后练习 1. 对于多个数相加，结果的奇偶性由 数的个数决定。 （1) 偶数个偶数之和是 数； 奇数个偶数之和是 数； （2) 奇数个奇数之和是 数； 偶数个奇数之和是 数。 2. 有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7.你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20？为什么？ 3. 算式10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20的结果是奇数还是偶数？ 4. 你能不能将自然数1到9分别填入33的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数？ 6. 如右图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙? 学科网（北京）股份有限公司 $