2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是 A．3 B．5 C．7 D．不确定 2．将抛物线y=﹣x2+2x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y=﹣（x+3）2﹣6 B．y=﹣（x+3）2﹣8 C．y=﹣（x﹣3）2﹣2 D．y=﹣（x﹣3）2+4 3．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b，k的值分别（　　） A．0，5 B．﹣4，1 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣1 4．如图，在 中， ，tan ,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是(　　) A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2 5．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（　　） A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3 6．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）2（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线y=﹣ x2+ x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A． B． C． D． 9．把二次函数y=﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（　　） A．y=﹣2（x+1）2+5 B．y=﹣2（x﹣1）2+5 C．y=﹣2（x+2）2+5 D．y=2（x+1）2+5 10．抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（　　） A．x=-2 B．x=2 C．x=3 D．x=-3 11．二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3） 12．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（　　） A．k=n B．h=m C．k＜ D．h＜0，k＜0 二、填空题 13．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　 14．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为　 　 ． 15．将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　． 16．把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　． 17．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　 ． 三、综合题 18．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6． （1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 20．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式； （2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 21．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标； （2）求一次函数和二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 22．已知函数y=x2﹣4x+1． （1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值； （2）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求x12+x22的值． 答案解析部分