精品解析：江西省上饶市2023届高三二模数学（文）试题

上饶市2023届第二次高考模拟考试数学（文科）试题卷 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（ ） A. 180 B. 90 C. 18 D. 9 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. B. C. D. 6. 椭圆的离心率为，直线与椭圆相切，椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 8. 在坐标平面中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A 3 B. C. D. 9. 已知执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，则最小值（ ） A. -4 B. C. 2 D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，为的内切圆上一点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则________. 14. 曲线在点(1,3)处的切线方程为______. 15. 在正方体中，与交于点，则直线与直线夹角为________. 16. 关于函数，有如下四个命题： ①函数的图像关于轴对称； ②函数的图像关于直线对称； ③函数的最小正周期为； ④函数的最小值为2．其中所有真命题的序号是_________________． 三、解答题：共70分解答.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：. （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分； （3）若这100名学生化学成绩某些分数段人数（）与物理成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求物理成绩在之外的人数. 分数段 18. 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，，是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）证明：； （2）当时，证明不等式，在上恒成立. 21. 已知抛物线过点. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）如图，点是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于.求面积的最小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求和的直角坐标方程； （2）求上的点到距离的最小值. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上饶市2023届第二次高考模拟考试数学（文科）试题卷 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，所以. 故选：C 2. 若，则（