北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

高二数学测试题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，，，则=（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 4. 已知双曲线的离心率是2，则（ ） A. 12 B. C. D. 5. 若点为圆弦的中点，则直线的方程是（ ） A B. C. D. 6. 已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A B. C. D. 3 7. 函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 8. 设是等差数列，其前项和为.则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数，.若存在，使得，则的最大值是（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 10. 名学生参加某次测试，测试由道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上的最小值为，则的最大值为_____． 12. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 13. 已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________． 14. 声音是由物体振动而产生声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面. （1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为____________； （2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个. ①； ② ③；④ 则S1，S2两种声波的数学模型分别是_________.(填写序号) 15. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论： ①； ②； ③直线与底面所成角的正弦值为； ④面积的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）角的大小和的面积. 条件①：；条件②：. 17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． （1）求证：平面BDE； （2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值； （3）求点D到平面ABE的距离． 18. 已知椭圆：，上下两个顶点分别为，，左右焦点分别为，，四边形是边长为的正方形，过作直线交椭圆于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：四边形对角线交点的纵坐标与，两点的位置无关. 19. 已知函数． （1）若函数在区间(1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围； （2）试判断1是不是函数的极值点，并说明理由； （3）是否存在实数a，使得直线y=x-2与曲线相切？若存在，直接写出满足条件的实数a的个数；若不存在，请说明理由． 20. 已知数列，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和． （1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P： （2）证明：且； （3）证明：当时，成等差数列． 21. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底． （1）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由； ①，； ②，． （2）若集合是集合的一个元基底，证明：； （3）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底． 高二数学测试题 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案