精品解析：上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2023年延安中学高二年级下学期期中试卷 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是__________. 2. 已知事件A发生的概率为0.3，则A的对立事件发生的概率为________． 3. 已知函数，则_______. 4. 同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________． 5. 函数驻点为x＝_____________ 6. 已知n正整数，且，则________． 7. 已知抛物线的AB弦过它的焦点，直线AB的斜率为1，则弦AB的长为______. 8. 从0，1，2，3，4，5六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为________． 9. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________． 10. 已知函数的导函数为，且，则的图象在处的切线方程为________． 11. 点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是__________. 12. 若P，Q分别是抛物线与圆上点，则的最小值为________． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13. 若函数的定义域为R且可导，则“在处的导数为0”是“当时，取到极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知实数x，y满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 15. 设定义在上的函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共52分） 17. 柜子里有2双不同的鞋，记第1双鞋左右脚编号为，，记第2双鞋左右脚编号为，，如果从中随机取出2只； （1）写出试验的样本空间； （2）求事件D“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率； 18. 班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单； （1）3个中唱歌节目要排一起，有多少种排法？ （2）相声节目不排在第一个节目，魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ 19. 求函数，的单调区间和极值； 20. 某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成；经测量，，米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA，OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设米，游乐场的面积为S平方米； （1）以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC方程； （2）求面积S关于x的函数解析式； （3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）； 21. 已知抛物线的焦点为F（2，0）； （1）求抛物线的方程； （2）若动点P在抛物线上，线段PF的中点为Q，求点Q的轨迹方程； （3）过点作两条互相垂直的直线，；直线交抛物线于A，B两点，直线交抛物线于C，D两点，且点M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积的最小值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年延安中学高二年级下学期期中试卷 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是__________. 【答案】1. 【解析】 【分析】写出焦点坐标与准线方程即可得到答案. 【详解】由已知，抛物线的焦点为，准线为，故抛物线的焦点到准线的距离是1. 故答案为：1. 【点睛】本题考查抛物线的定义，注意焦点到准线的距离为，本题是一道基础题. 2. 已知事件A发生的概率为0.3，则A的对立事件发生的概率为________． 【答案】0.7## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式计算作答. 【详解】依题意，A的对立事件发生的概率为. 故答案为：0.7 3. 已知函数，则_______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由导数的定义与导数的运算公式可得结果. 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：. 4. 同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________． 【答案】##0.15625 【解析】 【分析】求出抛掷5枚均匀硬币的试验的基本事件总数，再求出恰有1枚反面朝上的事件所