精品解析：甘肃省天水市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度第二学期月考检测试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求. 1. 在矩形中，设，，则的模为（ ） A. B. C. 12 D. 6 2. （ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，D为AB中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为45°，则塔高（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角为锐角，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 向量在正方形网格中的位置如图所示．若向量与垂直，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列式子的运算结果为的是（ ） A B. C. D. 10. 在中，已知，且，则角值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，，若，则角可能为（ ） A. B. C. D. 12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，下列结论正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. C. D. 在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. = ______________． 14. 在中，，，，则______． 15. 化简： ________. 16. 如图，正方形边长为2，是线段上的动点（含端点），则的取值范围是________． 四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知向量，，，且，． （1）求与； （2）若，，求向量与的夹角的大小． 18. 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 在平面四边形ABCD中，，. （1）求； （2）求BC. 20. 如图，在平面直角坐标系中，顶点在坐标原点，以轴非负半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆O分别交于A，B两点，轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知点B的横坐标是. （1）求的值； （2）求的值. 21. 已知函数. （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值，最小值； （3）求的单调递减区间. 22. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足，，； （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期月考检测试卷 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求. 1. 在矩形中，设，，则的模为（ ） A. B. C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则以及模长公式计算即可. 【详解】已知在矩形中，，， 因为， 根据勾股定理．， 所以的模为. 故选：A. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦差的公式进行合并即可． 【详解】．故选D 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算． 3. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可. 【详解】因为E为CD的中点，则.因为D为AB的中点，则.所以. 故选：D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正切公式展开计算. 【详解】已知， 则 故选：A. 5. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为45°，则塔高（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知在中，利用正弦定理可求的值，在中，由，可求塔高的值. 【详解】解：在中，，，， 由正弦定理，可得， 可得， 在中，， 所以塔高. 故选：D. 6. 在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根