云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题

昆明市第一中学2023届高中新课标高三第九次考前适应性训练 数学试卷 命题人：昆一中数学命题小组 审题人；杨昆华 彭力 顾先成 莫利琴 孙思应 梁云虹 丁菌 张远雄 崔锦 秦绍卫 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题书上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在诚卷、幸稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 设，则的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，则的面积等于（ ） A. 18 B. 10 C. 9 D. 6 5. 如图，当时，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点M的斜坐标这样定义：若，其中，分别为与x轴、y轴正方向相同的单位向量，则M的斜坐标为．在仿射坐标系中，若，M的斜坐标为，则O到M的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 7. 直三棱柱中，，P为BC中点，，Q为上一点，，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面，，直线m，n满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，平面，平面，则 C. 若，则 D. 若，，，，则 10. 若函数，则（ ） A. 函数的一条对称轴为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小正周期为 D. 若函数，则的最大值为2 11. 已知函数，其中，下列选项中，能使函数有且仅有一个零点的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ） A. 若以一个平行于正方体上下底面平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形 B. 图2中阴影部分的面积为 C. “牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 D. 由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量，若，则________． 14. 已知数列满足，，则________． 15. 下图是某市区的街道网，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班途经街道P处的概率是________． 16. 在平面直角坐标系中，已知，是圆上的两个动点，O是坐标原点，且，则的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三棱锥中，，平面ABC． （1）证明：平面平面PAB； （2）若，点E，F分别在线段PB，PC上，且，，求平面AEF与平面ABC夹角的余弦值． 18. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的