2023年广东省惠州市综合高级中学中考一模数学卷

惠州市综合高级中学2023年中考第一次模拟考试 数学科试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 将一副直角三角板按图放置，使含三角板的短直角边和含的三角板的一条直角边重合，则度数的为（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 一元一次不等式组 解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（　　） A. B. C. D. 8. 在边长相等的小正方形组成的网格中，点都在格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数图像与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两个点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④．正确的结论个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，四边形是菱形，，点P从点出发，沿运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为x,的面积为，则下列图象能正确反映与x之间的函数关系的是( )． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小船，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 分解因式：______． 13. 把二次函数化为的形式是_______． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为__________． 15. 如图，是反比例函数图象上一点，是反比例函数图象上一点，连接交轴于点，若，，则______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，24分） 16. 先化简，再求值：，其中x是不等式的正整数解． 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线． （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：AD＝AE． 18. 某校组织“校长杯”作文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次比赛获三等奖的人数是 　 　． （2）扇形统计图中“二等奖”所对应的圆心角度数是 　 　． （3）甲，乙，丙，丁4位一等奖获得者参加“共生阅读”活动，一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示座位上，甲，乙两人等可能地坐到①，②，③中的两个座位上用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为3600m2的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化． （2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过40万元．则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 20. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数交于（4，），B（1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值； （2）求一次函数的解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△BDP∽△ACP，求点P的坐标． 22. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AD＝1，求DC的长； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； （3）P为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标． 惠州市综合高级中学2023年中考第一次模拟考试 数学科试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答