精品解析：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 2. 设，其中a、b为实数，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数为偶函数且在 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、、三点共线，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别为三个内角的对边，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，井20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 复数对应的点位于第二象限 D. 复数为纯虚数 10. 在△ABC中，，，，，E为AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，，，满足此条件的三角形只有一个，则x的值可能为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12 已知函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 既周期函数又是奇函数 D. 的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期为__________，最小值为__________. 14. 已知函数的图象关于点对称，则__________. 15. 已知M为线段AB上的任意一点，O为直线AB外一点，A关于点O的对称点为C，B关于点C的对称点为D，若，则________． 16. 如图，某公园内有一个边长为的正方形区域，点处有一个路灯，，，现过点建一条直路分别交正方形区域两边，于点和点，若对五边形区域进行绿化，则此绿化区域面积的最大值为________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数. （1）若为实数，求的值； （2）若为纯虚数，求值； （3）若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围. 18. 已知平面向量，，，且． （1）求的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的模． 19. 已知角的始边为轴非负半轴，终边过点. （1）求的值； （2）已知角的始边为轴非负半轴，角和的终边关于轴对称，求的值. 20. 赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知． （1）证明：F为AD的中点； （2）求向量与夹角的余弦值． 21. 如图，在平面四边形ABCD中，，． （1）若，，，求△ACD的面积； （2）若，，求的最大值． 22. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将函数图象的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上无零点，求正数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量加减法规则求解. 【详解】 如图，根据平面向量的加法规则有： ； 故选：D. 2. 设，其中a、b为实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的加减运算及复数相等的概念计算即可. 【详解】因为a，，，所以，，解得，． 故选：C 3. 下列函数为偶函数且在 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质逐项分析. 【详解】对于A， 是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C