精品解析：江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题

2022-2023学年第二学期高三阶段性测试2023.4 无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，（ ） A. B. C. D. 2. 设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A 6 B. 13 C. 19 D. 60 4. 已知多项式，则（ ） A. 11 B. 74 C. 86 D. 5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．设s为正数，则在中（ ） A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个 C. 三者不可能同时相等 D. 至少有一个小于 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（ ） A ，，两两互斥 B. C. 与B是相互独立事件 D. 10. 已知经过点圆的圆心坐标为 （为整数），且与直线相切，直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆的标准方程为 B. 若，则实数的值为 C. 若，则直线的方程为或 D. 弦的中点的轨迹方程为 11. 已知函数的导函数，且，，则（ ） A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 12. 如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（ ） A. 当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B. 四棱锥的体积的最大值为 C. 若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D. 若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题卡相应的位置上. 13. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A.若，则的长为_________. 14. 已知函数，将的图像向右平移个单位长度后的函数的图像，若为偶函数，则函数在上的值域为___________. 15. 已知数列的前项和为，，，若对任意，等式恒成立，则_______. 16. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的前项和为，且，，数列满足． （1）求数列和的通项公式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足. （1）证明 （2）求所有正整数k，m的值，使得和同时成立 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，． （1）求点A到平面PBC的距离； （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值． 20. 互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为