福建省厦门第一中学2022-2023学年高三下学期4月期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2023届高三下数学综合 四 满分为150分，考试时间120 分钟. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合,则 A. B. C. D. 2. 若,其中i为虚数单位,则 A. i B. -i C. 1 D. -1 3.的展开式中, 的系数为 A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 4. 三星堆古遗址作为“长江文明之源”,被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮,为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器有学者认为其外方内圆的构造,契合了古代“天圆地方”观念,是天地合一的体现,如图,假定某玉琮形状对称,由一个空心圆柱及正方体构成,且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面,圆柱的高为12cm,圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上,则球O的表面积为 A. 72 B. 162 C. 216 D. 288π 5. 已知圆C:,直线,当k变化时,l被圆C所截得弦长的最小值为2,则m= A. ± B. ± C. ±2 D. ± 6. 已知平面向量 , 满足,点D满足,E为△AOB的外心,则的值为 A. - B. - C. D. 7. 设椭圆C:的左、右焦点分别为 , ,直线l过点 .若点 关于l的对称点P恰好在椭圆C上,且,则C的离心率为( ) C. 8. 已知,且,则下列关系式恒成立的为( ) A B C. D. sinx ≥ siny 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。 9. 已知一组样本数据 , ,..., ,其中,由这组数据得到另一组新的样本数据 , ,..., ,其中,则 A. 两组样本数据的样本方差相同 B. 两组样本数据的样本平均数相同 C. , ,..., 样本数据的第30百分位数为-10 D. 将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据,该样本数据的平均数为5 10. 如图,在矩形AEFC中,,,B为EF中点,现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折,使点E、F重合,记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,则( ) A. 三棱锥P-ABC的体积为 B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为 . C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D.三棱锥P-ABC外接球的半径为 . 11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈,筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位:米)(在水面下则为负数),若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间,设时间为t(单位:秒),已知,则 ,其中,且 ,其中,且 C. 大约经过38秒,盛水筒P再次进入水中 D. 大约经过22秒,盛水筒P到达最高点 12. 已知抛物线C的顶点为O,焦点为F,圆F的圆心为F,半径为OF.平面内一点P满足 ,过P分别作C和圆F的切线,切点分别为M,N(均异于点O),则下列说法正确 的是 A. B. C. M,N,F三点共线 三、填空题;本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量___. 14. 已知函数的定义域为R,若为奇函数,且 ,则f(2023)=___. 15. 已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5,则他们各投两个三分球,至少有一人两球都投中的概率为___ 16. 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图,某标准足球场的B底线宽码,球门宽码,球门位于底线的正中位置.在比赛过程中,攻方球员带球运动时,往往需要找到一点P,使得∠EPF最大,这时候点P就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点O处)时,根据场上形势判断,有 、 两条进攻线路可供选择.若选择线路 ,则甲带球___码时,到达最佳射门位置 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知等比数列{ }的前n项和为,且成等差数列. (1) 求{ }的通项公式; (2)若数列{ }满足,求{ }的前2n项和 18.(12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且△ABC的面积 (1)求C; (2)若△ABC内一点P满足,求∠PAC. 19.(12分) chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序,一经推出就火遍全球, chatGPT的开发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术,训练分为以下三个阶段.第一阶段:训练监