精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）

高二年级下学期期中数学复习题2 Ⅰ卷（共19题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 已知数列的首项为2，满足，则（ ） A 2 B. C. D. 2. 设等差数列{}的前n项和为，若，则当取得最大值时，＝（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F1.4，F2，F2.8，F4，F5.6，F8，…，F64.光圈的F值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F8调整到F5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F4调整到F1.4，则单位时间内的进光量为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 4. 用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除时，其第二步论证应该是（ ） A. 假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 B. 假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 C. 假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 D. 假设（正整数）时命题成立，再证时命题也成立 5. 已知是函数的极小值点，则的极小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数的图象大致是 A. B. C. D. 8. 已知函数与存在公切线，则实数a的最小值（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，对于函数有下述四个结论： ①函数在其定义域上为增函数； ②对于任意的，都有成立； ③有且仅有两个零点； ④若在点处的切线也是的切线，则必是零点． 其中所有正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 等差数列的前项和是，若，则实数__________. 12. 写出一个同时具有下列性质①②③的数列的通项公式：__________． ①；②数列是单调递减数列；③数列是一个等比数列． 13. 如果定义在R上的函数的单调增区间为，那么实数的值为____________． 14. 已知关于x方程．当时，方程的实数根为______________．若方程在内有两个不等的实数根，则a的取值范围是__________． 15. 已知数列满足（为常数，，，），给出下列四个结论：①若数列是周期数列，则周期必为2：②若，则数列必是常数列：③若，则数列是递增数列：④若，则数列是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是________. 三、解答题（本大题共4小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 等比数列的前n项和为，，且成等差数列． （1）求； （2）若，求数列前n项和． 17. 在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解. 问题：已知为数列的前项和，，且___________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知. （1）讨论的单调性； （2）若有一个零点，求k的取值范围. 19. 已知函数，． （1）若的最值和的最值相等，求m的值； （2）证明：若函数有两个零点，，则． Ⅱ卷（共7题，满分50分） 四、选择题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 20. 在如图所示5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是（ ） A. 1440 B. 720 C. 1920 D. 960 21. 在数列中，，，，若数列单调递减，数列单调递增，则（ ） A. B. C. D. 22. 已知函数，对，恒有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 五、填空题（共3小题，每小题6分，共8分，请把结果填在答题纸上的相应位置．） 23. 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 24. 已知数列的前n项和为，为数列的前n项积，满足（n为正整数），则_______