精品解析：福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题

季延中学2022年春高一年线上线下教学衔接诊断性测试数学试卷 一、单选题（8*5＝40分） 1. 已知复数z满足，(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两点，，则与向量同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 4. 甲，乙两组数据频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数，，分别表示甲、乙的方差，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 砂糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ） A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B. 这一年的总利润超过400万元 C. 这12个月利润的中位数与众数均为30 D. 7月份的利润最大 6. 郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（ ） A. 125 B. 135 C. 165 D. 170 7. 如图的弦图中，四边形ABCD是边长为5的正方形，四边形EFGH是边长为1的正方形，四个三角形均为直角三角形，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在中，角、、的对边长分别、、，满足，，则的面积为 A. B. C. D. 二、多选题（漏选2分，选对5分，共20分） 9. 已知复数，是共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则（ ） A. 与为互斥事件 B. 与为对立事件 C. 与为互斥事件 D. 与为对立事件 11. 设向量，，则 （ ） A. B. C. D. 与的夹角为 12. 对于△，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 向量与共线 D. 过点直线分别与、交于、两点，若，，则 三、填空题（4*5＝20分） 13. 复数z及其共轭复数满足（1+i）z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则复数z＝_____ 14. 2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为________. 15. 若向量，满足，且与的夹角为，则_______________. 16. 在△ABC中，，，，，_______________. 四、解答题（70分） 17. 已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数. （1）求实数a的值； （2）求以､为邻边平行四边形的面积. 18. 某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第1组 [160，165) 5 0.05 第2组 [165，170) ① 0.35 第3组 [170，175) 30 ② 第4组 [175，180) 20 0.20 第5组 [180，185] 10 0.10 合计 100 1.00 （1）请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，，求的面积. 20. 新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图. （1）求的值； （2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率； （3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟