四川省成都市石室联合中学2021-2022 学年八年级下期中数学试卷

第 1页（共 13页） 2021-2022学年石室联中八年级下期中数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 1．已知 a＜b，则下列式子一定成立的是（ ） A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b 2．下列等式从左向右的变形是因式分解的为（ ） A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1） B．3ab（a2+2b）＝3a3b+6ab2 C．x2﹣3x﹣4＝x（x﹣3）﹣4 D．（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2 3．巴蜀文化源远流长已有 5000余年发展历程，在中国上古三大文化体系中占有重要地位， 与齐鲁文化、三晋文化等地域文化共同构成辉煌灿烂的中国文明．下列古巴蜀文明相关 图片中可以看作是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线 m∥n，点 A在直线 m上，点 B、C在直线 n上，AB＝CB，∠2＝42°，则 ∠1等于（ ） A．42° B．58° C．69° D．71° 5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB平移至 A1B1，则 a+b的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第 2页（共 13页） 6．已知分式 的值为 0，则（ ） A．x≠3 B．x＝﹣3 C．x＝3 D．x＝±3 7．已知点 P（m﹣3，m﹣1）关于原点的对称点 P′在第四象限，则 m的取值范围在数轴上 表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点 A旋转逆时针旋转α度（0 ＜α＜180）后得到△ADE，点 E恰好落在 BC上，则α＝（ ） A．30° B．35° C．40° D．不能确定 二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 9．分解因式：4a3b2﹣2a2b＝ ． 10．化简： ＝ ． 11．已知 2x2﹣3x﹣m分解因式的结果为（2x+1）（x+n），则 m+n＝ ． 12．如图，一次函数 y＝﹣x+3与一次函数 y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关 于 x的不等式 2x+m＜﹣x+3的解集为 ． 13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以 B，C为圆心；以 大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于 M，N两点；②作直线 MN交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD＝AC，∠A＝52°，则∠B 的度数 为 ． 三、解答题（本大题共 5个小题，共 48分） 14．（13分）解答下列各题 （1）解不等式组 ； 第 3页（共 13页） （2）分解因式：2x3﹣4x2﹣6x； （3）先化简再求值（1﹣ ） ，其中 x＝ +1． 15．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为 1个单 位长度的正方形） （1）将△ABC 沿 y 轴方向向下平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，则点 C1 坐标 为 ； （2）将△ABC绕着点 A逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，则点 C2坐标 为 ． （3）连接 C1C2，求线段 C1C2的长． 16．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为 AC边上一点，过点 E作 ED⊥AB 于点 D． （1）如图 1，当 CE＝2 ，DE＝ 时，求 S△ABC的面积． （2）如图 2，若 DE垂直平分 AB，求证：AE＝2CE． 17．（9 分）成都上轮疫情期间某小区封闭管理期间，小区内的党员同志在基层党组织的组 织领导下组建了党员志愿者队伍，这些志愿者被派分到小区内 n个志愿者服务点．若每 个服务点安排 3位志愿者，会有 13位志愿者没有被分配；若每个服务点安排 5位志愿者， 那么最后一个服务点虽有志愿者，但人数尚不足 4人． （1）请用含 n的式子表示该小区党员志愿者队伍共有志愿者 人； 第 4页（共 13页） （2）求该小区共有几个志愿者服务点？有党员志愿者多少人？[列不等式（组）解决问 题] 18．（10 分）在等腰直角三角形 ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，点 M为射线 CA上 一个动点．过点 M作 ME⊥BM，交射线 BA于 E，将线段 BM绕点 B逆时针旋转 90°得 到线段 BN，过点 N作 NF⊥BN交 BC延长线于点 F，连接 EF． （1）如图 1，当点 M在边 AC上时，线段 EM，EF，NF的数量关系为 ； （2）如图 2，当点 M在射线 CA上时，判断线段 EM，EF，NF的数量关系并说明理由； （3）当点 M在射线 CA上运动时，能否存在△BEF为等腰三角形，若不存在，请说明理 由；若存在，请直接写出 CM的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分） 19．已知 x、y满足 ，则