精品解析：2023年北京市延庆区九年级中考一模数学试题

北京延庆区2023年初三统一练习数学 满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题：（共16分，每小题2分） 1. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（ ） A. 5×105 B. 5×106 C. 0.5×105 D. 0.5×106 3. 下列图标中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ） A. ∠B＝45° B. AE＝EB C. AC＝BC D. AB⊥CD 8. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ） A 一次函数关系 B. 二次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 反比例函数关系 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 分解因式：____． 11. 方程组的解为_________． 12. 如图，的弦，相交于点P．若，，则________． 13. 如图，在中，点D，E分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是_________． 14. 如图，在中，点，．将向左平移3个单位得到，再向下平移1个单位得到，则点B的对应点的坐标为________． 15. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值_______． 16. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示． 下列说法中，①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共68分，17-22题，每小题5分；23-26题，每小题6分；27-28题，每小题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 21. 如图，在平行四边形中，连接，，点M为边的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，是的外接圆，AB是直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系． 小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离/m 竖直高度/m 1.8 2.43 2.88 3.15 3.24 3.15 根据上述数据，解决下列问题： （1）直接写出实心球竖直高度的最大值是______； （2）求出满足的函数关系； （3）求实心球从出手到落地点的水平距离． 25. 为了增强同学们的消防安全意识，普及消防安全知识，提高自防自救能力，某中学开展了形式多样的培训活动，为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了消防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，分为良好，分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a.抽取七年级20名学生成绩如下： 66 87 57 96 79 67 89 97 77 100