山东省济南市天桥区泺口实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省济南市天桥区泺口实验学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知“”，则下列不等式中，不成立的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3. 若分式的值为，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式，应提取的公因式是(    ) A. B. C. D. 5. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，旋转角为(    ) A. B. C. D. 7. 在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 9. 如果把中，的值都扩大倍，那么这个分式的值(    ) A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 扩大倍 D. 扩大倍 10. 如图，一次函数的图象经过点和，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：          ． 12. 要使分式有意义，则的取值应满足的条件是______ ． 13. 已知，，则的值是______ ． 14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为______ ． 15. 若，则 ______ ． 16. 若，则分式的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： 解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上． 解不等式组，并写出该不等式组最大整数解． 18. 本小题分 如图，在直角坐标系中，，，，请解答下列问题． 若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶角的坐标． 绕原点顺时针旋转得到，作出． 19. 本小题分 分解因式： ； ； ； ； ； ． 20. 本小题分 计算： ； ； ； 先化简再求值：，请在，，，当中选出一个合适的数代入求值． 21. 本小题分 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进型和型两种分类垃圾桶，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花元，购买型、型垃圾桶各花费了元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的倍． 求购买一个型垃圾桶和一个型垃圾桶各需多少元？ 若小区一次性购买型和型垃圾桶共个，要使总费用不超过元，最少要购买多少个型垃圾桶？ 22. 本小题分 问题发现：如图，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接． 的度数为______； 线段、之间的数量关系为______； 拓展探究：如图，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由； 解决问题：如图，和都是等腰三角形，，点、，在同一条直线上，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ，故本选项不符合题意； B.， ，故本选项不符合题意； C.， ，故本选项符合题意； D.， ，故本选项不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质逐个判断即可． 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3.【答案】  【解析】解：由题意可知：， ， 故选：． 根据分式的值为零的条件即可求出答案． 本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型． 4.【答案】  【解析】解：， 应提取的公因式是． 故选：． 根据提公因式法解决此题． 本题主要考查提公因式法，熟练掌握提公因式法是解决本题的关键． 5.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集．如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数