名校教研联盟2023届高三联考（三）文科数学试题（全国卷）

绝密★启用前（全国卷） 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知2z=1-i,则2-= A.0 B.V2 C.1 2 2 2.已知集合M={d-1<x<3},N={xx2<4},则M∩N= A.d-3<x< B.x-2<x<2} C.{d-1<x<3} D.d-1<x<2 3.甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下： 甲的环数 7 10 6 10 8 7 9 > 9 乙的环数 1 8 9 7 9 下列说法正确的是 A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的中位数等于乙的中位数 C.甲、乙的众数都是7 D.乙的成绩更稳定 4.已知a,b为单位向量，若a-2b=√3，则a(a-2b)= A.0 B.-1 C.1 D.2 其中xe(受，则a(2x-孕 3 5.已知sinx= A.-1 B.49 c. 31 6.设a,b为正数，且2“=3.9°，则 A.a2>b B.b2>a C.a>b+l 7.已知直线a,b,c两两异面，且a⊥c,b⊥c,下列说法正确的是 A.存在平面a,B,使aca,bcB,且c∥a,c∥B,a⊥B B.存在平面a,B,使aca,bcB,且c∥a,c∥B,a∥B C.存在唯一的平面y,使ccY,且a,b与y所成角相等 D.存在平面y,使a∥y,b∥y,且c⊥y 文科数学试题（全国卷）第1页（共4页） 8.我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车.在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车， 列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了 距离x,则此时P到铁轨上表面的距离为 A.Rsin C.R(1-cos R B.2R sin R D.R(+cos 9.过坐标原点的直线1与圆(x-2)2+(y-2)2=4相交，且将该圆分成的两段弧长之比为2：1，则1的斜率为 A.4±V15 B.4±万 3 C.5或 3 D.V2或 2 10.记S.为等差数列{an}的前n项和，若a,>0,S,<0,则 A.a3+a6<0 B.as+as>0 C.S4<S] D.S4>3a9 1,已知双曲线C号-二口>0，b>0)的左、有焦点分别为F,乃，过5的直线交C的左、右半支分别 于点P,Q,若P为线段FQ的中点，且△PQF是等腰三角形，则C的离心率为 A.V19 B.7 c.15 D.√13 12.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为√5，上、下底面边长 分别为√3,2√3，则该球的体积为 A B.323n C.4v3π D.36π 27 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.定义域为R的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)=x2+ax.若f)+f(-3)=0,则f(-2)= 4记5，为数列a,的前n项和，若.=-1，则士++ aa a 15.己知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，E,F分别为AB,BC的中点，则多面体A,C,-AEFC的体 积为 16.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线交C于A,B两点.若D为线段AB的中点，且 OD=3,则4F-BF|= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 文科数学试题（全国卷）第2页（共4页） 17.(12分) 在△ABC中，2sinA=simC,cosB= 16 (1)求sinA: (2)设D为边AB的中点，若CD=V5,求△ABC的面积. 18.(12分) 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周 不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据： 每周平均运动时长少于7小时 每周平均运动时长不少于7小时 男生 45 45 女生 60 30 (1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？ (2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于40%，则该校为体育运动达标校. 己知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由. n(ad -be)" 附：K2= PK2≥k) 0.050 0.010 0.00