湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题

数学试题第 3页（共 4页） 绝密★启用前 2023年星云 统一模拟考试Ⅱ 数 学 本试卷共 4页，22题。全卷满分 150分。考试用时 120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设全集U  R ， 2{ | 5 6 0}A x x x    ， { | 2}B x x  ，则 ( )UA B  ð A． (2, ) B． [2, ) C． A D． A B 2． sin 20 cos40 sin 70 sin 40      A． 3 2 B． 1 2 7 4 C． 2 2 7 4 D．1 7 4 3．设 a ， b 为单位向量， a 在 b 方向上的投影向量为 1 2  b，则 | 2 | a b A．1 B． 3 C． 5 D． 7 4．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致．如图所示是位于深圳的田园观 光塔，它的主体呈螺旋形，高15.6 m，结合旋转楼梯的设计，体现了建筑中的数学之美．某游客从楼 梯底端出发一直走到顶部．现把该游客的运动轨迹投影到塔的轴截面，得到曲线方程为 sin( ) ( 0 , 0)y A x A      （ x， y的单位：m）．该游客根据观察发现整个运动过程中，相位的 变化量为 11 4 ，则约为 A．1.8 B．1.9 C． 2.0 D． 2.1 数学试题第 3页（共 4页） 5．过三点 (1,0)A ， (2,1)B ， (2, 3)C  的圆与直线 2 1 0x y   交于M ， N两点，则 | |MN  A． 4 5 5 B． 6 5 5 C． 8 5 5 D． 2 5 2 5 5 6．若曲线 3 23 1y x x ax    在点 0x 处的切线经过坐标原点，则 0x  A． 1 2  B． 2 1 2 C．1或 1 2  D．1或 2 1 2 7．已知双曲线 2 2 2 2: 1 ( 0, 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， P为C右支上一点， 1PF 与C的 左支交于点Q．若 2| | | |PQ PF ，则C的离心率的取值范围是 A． (1,3] ( 5,3] B． (2,3] ( 5,3] C． ( 5,3] D． (2, 7] 8．从集合 {1,2,3,4}U  的非空子集中随机取出两个不同的集合 A， B，则在 A B U 的条件下， A B 恰有1个元素的概率为 A． 8 39 B． 16 39 C． 32 79 D． 2 5 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．人口问题始终是战略性、全局性的问题． 2022年末 我国人口比上年末减少 85万人，为 61年来的首次人 口负增长，其中生育率持续降低受到了人们的广泛关 注．为促进人口长期均衡发展，国家制定了一系列优 化生育政策： 2016年正式全面开放二胎； 2022年实 施三孩生育政策，并配套生育支持措施．为了了解中 国人均GDP x（单位：万元）和总和生育率 y以及女 性平均受教育年限 z （单位：年）的关系，采用 2012 ~ 2022 近十年来的数据 ( , , ) ( 1,2, ,10)i i ix y z i   绘 制 了 散 点 图 ， 并 得 到 经 验 回 归 方 程 ˆ 7.54 0.33y x  ， ˆ 2.88 0.41z x  ，对应的决定系数 分别为 21R ， 2 2R ，则 A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关 B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C． 2 21 2R R D．未来三年总和生育率将继续降低 10．在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 1 ( , (0,1])AQ mAB mAD nAA m n        ，则 A． AQ BD B． 1BD 与平面QAC所成角