安徽省宿州市砀山县第五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省宿州市砀山五中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图案中，属于中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点，向右平移个单位长度后位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，为等边三角形，若，则(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是(    ) A. 旋转中心不是点 B. C. 旋转方向是顺时针 D. 5. 下列命题为真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ，， C. ：：：： D. ：：：： 7. 某文具超市销售一款笔记本，该笔记本的成本为每本元，定价为每本元由于销路不畅，笔记本积压，超市老板准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于，在实际销售时，该笔记本最多可以打(    ) A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 8. 如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点中心对称，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，点在内部，平分，，连接若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组至少有个整数解，则整数的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______ ． 12. 如图，是的斜边上的高，，，则的长为______ ． 13. 如图，点，都在的边上，，和的平分线分别交于点，若，则 ______ ． 14. 已知关于的两个一次函数，其中，均为非零常数． 若两个一次函数的图象都经过轴上的同一个点，则 ______ ； 若对于任意实数，都成立，则的取值范围是______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共14.0分） 15. 如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点、． 试说明是等腰三角形； 若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由； 在的条件下，若，，求的面积． 四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解不等式组：． 17. 本小题分 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，已知线段和点端点，及点都在小正方形的顶点上． 将线段平移，使得平移后的线段的端点在点处，请在图中画出线段； 线段绕点顺时针旋转得到线段，且点与点是对应点，点与点是对应点，请在图中画出线段． 18. 本小题分 如图，与相交于点，，，说明成立的理由． 19. 本小题分 一次函数和的图象如图所示，且，． 由图象可知不等式的解集是______ ； 若不等式的解集是，求点的坐标． 20. 本小题分 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则：，如． 若，则 ______ ； 解不等式：； 求不等式的负整数解． 21. 本小题分 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于点，延长，交于点． 求证：； 若，，，求的长． 22. 本小题分 如图，为等边三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点，连接． 求证：； 求的度数． 23. 本小题分 为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每台的价格、年载客量如表： 型 型 价格万元台 年载客量万人年 若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． 求，的值； 计划购买型和型两种公交车共辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次问有哪几种购买方案？ 在的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2.【答案】  【解析