名校教研联盟2023届高三联考（三）理科数学试题（全国卷）

绝密★启用前（全国卷） 理科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其它答素标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知z+i=zi,则-= A.0 C.1 2 B.② D. 2.已知集合M={xx-1<2},N={x2r<8},则M∩N= A.树-3<x<1 B.{x-2<x<2 C.{d-1<x<3 D.{d-1<x<29 3. 已知a,b为单位向量，若a-2b=√3，则a(a-2b)= A.0 B.-1 C.1 D.2 4.x-2-)的展开式中x的系数为 A.-35 B.-15 C.5 D.25 5.定义域为R的函数f(x)满足f)=2fx+)<0,则f0+/2)+…+f10) f(11)+f(12)+…+f(30) 20 220 A.20+1 B. 1-210 C.20 D.-20 6.已知直线a,b,c两两异面，且a⊥c,b⊥c,下列说法正确的是 A.存在平面a,B,使aca,bcB,且c∥a,c∥B,a⊥B B.存在平面a,B,使aca,bcB,且ca,c∥B,a∥B C.存在唯一的平面y,使ccy,且a,b与y所成角相等 D.存在平面y,使a∥y,b∥y,且c⊥7 7.我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车，在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车， 列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了 距离s,则此时P到铁轨上表面的距离为 A.R sin s R B.2R sin3 R C.R(1-cos) R D.R(1+cos R 理科数学试题（全国卷）第1页（共4页） 8．已知x^2+y^2=2x，则一二的最大值为 B.， 9.记S，为等差数列{a，}的前n项和，若a_7>0，S_7<0，则 A．a_3+a_6<0B．a_5+a_3>0C．S_4<S，D.S_N>3a_2 0已知曲线c于=a>0b>0的左、右焦点分别为F_，F_3E_5关于C的一条部近线的对称点P恰 好在C上，若直线F_1P交C的左半支于点Q，则sin∠F_2QP= C.ξD平 11.定义域为(0，∞)的函数f(x)的导数为f'(x)，若f()=1，且一<f’(x)<0，则 A.f(n2)>log2eB.f()>πC.f(g2)<D.f(2<e 12.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=2，PC=\sqrt{3}，AC=PA=\sqrt{1}，BC=PB=3，则 该球的体积为 A.4\sqrt{3}πB.8\sqrt{6}πC.20\sqrt{5}π =、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 I3。已知曲线C：y=xe'-”过点(1，0)，则C在点(1，0)处的切线方程为 14.已知正方体ABCD-A，B_1C|D_1的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则多面体A1C_1-AEFC的体 积为____—， 15.有甲、乙、丙三个开关和A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影响。当甲闭合时A，B亮，当乙闭合 时B.C亮，当两闭合时A.C亮若甲、乙、丙闭合的概率分别为，号号，且相互独立，则在A亮 的条件下，B也亮的概率为__—__， 16．抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的 对称轴平行或重合。设抛物线C：y^2=4x的焦点为F，过点(7，0)的直线交C于A，B两点，且AF⊥BF， 若C在A，B处的切线交于点P，Q为△PAB的外心，则△QAB的面积为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （→）必考题：共60分。c兔，资额共学，更多量料关道公点号验建有的杂费制 理科数学试题（全国卷）第2页（共4页） 17.(12分) 在△ABC中，2simA=sinC,cosB=业 16 (1)求sinA: (2)求△ABC的外接圆与内切圆的面积之比. 18.(12分) 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周 不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据： 每周平均运动时长少于7小时 每周平均运动时长不少于7小时 男生 45 45 女生 60 30 (1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？ (2)现随机从全