广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期第十四周考试数学试卷

广西钦州市第四中学2022-2023学年九年级下学期第十四周考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知一个不等臂跷跷板长米，支撑柱垂直地面，如图，当的一端着地时，与地面夹角的正弦值为如图，当的另一端着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，已知内接于半径为的，是锐角，则的面积的最大值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知的两条直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接若，则的长是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，为上一点，且，于，连接，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6. 在中，，，，则边的长约为精确到(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在上，，，且，则的长是(    ) A. B. C. D. 8. 在中，有下列情况，则直角三角形可解的是(    ) A. 已知， B. 已知 C. 已知， D. 已知，， 9. 某市计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米的售价为元，则购买这种草皮至少需要(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆，，测得旗杆顶的仰角，旗杆底部的俯角，则旗杆的高度是(    ) A. B. C. D. 11. 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋朝南的窗户高为；要在窗户外面上方安装一个水平挡光板，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度应为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，两建筑物，间的水平距离为，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 一艘货轮以的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至处时，发现它的东南方向有一灯塔，货轮继续向东航行分钟后到达处，发现灯塔在它的南偏东方向，则此时货轮与灯塔的距离是          ． 14. 如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为______ 海里结果保留根号． 15. 如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为，则自动扶梯的垂直高度          结果保留根号 16. 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树米的点处，测得树顶的仰角为，已知测角仪的架高米，则这棵树的高度为          米． 三、计算题（本大题共5小题，共40分） 17. 如图，在▱中，与交于点，于点，将沿翻折得到，连接． 求证：四边形是矩形； 若，，求的值． 18. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，过点作，垂足为点． 求证：是的切线； 若，，求的长． 19. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．结果精确到；参考数据：，， 20. 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动．如图所示，兴趣小组在水库正面左岸的处测得水库右岸处某标志物顶端的仰角为在处一架无人机以北偏西方向飞行米到达点处，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方水库右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上． 求无人机的飞行高度； 求标志物的高度．结果精确到米 已知数据：，，，，，， 21. 如图，一艘船由西向东航行，在点处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达点处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.  8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.证明：将沿翻折得到， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 解：方法一、如图所示，过点作于点， ，， 在中， ， ， ， 中，， 中， ． 方法二、如图所示，过点作于点， 同理可得，， ， ， 在中， ， ．  18.证明：如图，连接，作于点， ， ， ， 又， ， ， ， ，