精品解析：2023年湖南省株洲市攸县中考一模数学试题

机密★启用前 2023年初中学业水平考试 数 学 模 拟 试 题 卷 时量：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29,则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 29，29． B. 26，26． C. 26，29． D. 29，32． 5. 一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， AD∥BC， ∠ABD=∠D，∠A=120°， 则∠DBC的度数是（　　　　） A. 60° B. 25° C. 20° D. 30° 9. 已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴，这与三角形内角和矛盾 ②因此假设不成立．∴ ③假设在中， ④由，得，即． 这四个步骤正确顺序应是（ ） A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 10. 已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　） A. y1+y2＞0 B. y1﹣y2＞0 C. a（y1﹣y2）＞0 D. a（y1+y2）＞0 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算______________． 12. 若关于x方程的解是，则a的值为______． 13. 因式分解：________． 14. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为__________． 15. 已知⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝_____cm． 16. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为____． 17. 如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____． 18. 如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为20，则k的值等于___________． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中＝； 21. 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中米． （1）求无人机飞行高度；（结果保留根号） （2）求河流的宽度．（结果精确到1米，参考数据：） 22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛选手共有__________名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率． 23. 已知：如图所示，E、F分别是平行四边形的、边上的点，且． （1）求证：． （2）若M、N分别