2023年中考数学一轮 专题复习：整式与因式分解

2023年中考数学专题复习：整式与因式分解 知识点回顾 1、定义 (1)代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 (2)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (3)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 (5)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 2、因式分解 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 专题练习 选择题 1.（2022·山东临沂）计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 2．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（ ） A． B． C． D． 4.（2020•无锡）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 5.（2021·内蒙古）若，则代数式的值为（　　） A．7 B．4 C．3 D． 6.（2021·浙江台州市·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ） A．20 B． C． D． 7.（2020·四川眉山）已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 8.（2021·广西贺州）多项式因式分解为（　　） A． B． C． D． 填空题 9.（2020•绥化）因式分解：m3n2﹣m＝　 　． 10.（2020•黔西南州）若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　 　． 11.（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：____． 12.（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式am﹣2bn＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______． 13.（2021·贵州黔西）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________． 解答题 14.（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中． 15.（2020·江苏南通）计算： （1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）； （2） 16.（2021·黑龙江齐齐哈尔）（1）计算：． （2）因式分解：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.m（mn+1）（mn﹣1） 10.8 11.（3x＋1）2 12.9 13.8 14.，-22 15.（1）12mn+10n2；（2） 16.（1）；（2） $