2023年中考数学专题复习：一元二次方程与二元一次方程（组）

2023年中考数学专题复习：一元一次方程与二元一次方程（组） 知识点梳理 1、解一元一次方程的一般步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 2、解二元一次方程组的方法 （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 专题练习 选择题 1.（2022·海南）若代数式的值为6，则x等于（　　） A．5 B． C．7 D． 2.（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 3.（2020·浙江绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A．120km B．140km C．160km D．180km 4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A．x＝（x﹣5）﹣5 B．x＝（x+5）+5 C．2x＝（x﹣5）﹣5 D．2x＝（x+5）+5 5.（2021·吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（　　） A． B． C． D． 6.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 7.（2022·山东聊城）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8.（2022·湖北武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 填空题 9.已知a+2b，3a+4b，则a+b的值为　 　． 10.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折． 11.（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝ab﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝　 　． 12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 13.（2021·贵州遵义）已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ___． 解答题 14.（2021·黑龙江哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔．若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元；若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元． （1）求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元； （2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔？ 15.解方程组 16..已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值． 参考答案： 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D 9.1 10.8 11.6 12.9 13.5 14.解：（1）设每支种型号的毛笔x元，每支种型号的毛笔y元，由题意得： ， 解得：， 答：每支种型号的毛笔6元，每支种型号的毛笔4元． （2）设该中学可以购买m支型号的毛笔，则种型号的毛笔为（80-m）支，根据题意可得： ， 解得：， 答：该中学最多可以购买50支型号的毛笔． 15.解：由可得 ②×3-①×