2023年中考数学专题复习：图形的旋转、翻折（对称）与平移

2023年中考数学专题复习：图形的旋转、翻折（对称）与平移

知识点梳理

1、平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。

2、平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。

3、轴对称

(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

(3)轴对称的性质：

①关于某条直线对称的图形是全等形。

②经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

③如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(4)线段垂直平分线的性质

①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

(5)坐标与轴对称：

①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；

②点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）。

4、旋转

(1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

(2)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

(3)中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。

(4)关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。

专题练习

选择题

1.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2.如图，有一三角形的顶点、皆在直线上，且其内心为．今固定点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形的顶点落在上，且其内心为．若

，则下列叙述何者正确？（　　）

A．和平行，和平行     B．和平行，和不平行

C．和不平行，和平行   D．和不平行，和不平行

3.（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

4.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）

7.（2021·四川雅安）如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　)

A． B． C． D．

填空题

9.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_____．

10.（2021·湖南怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是____________．