2023年中考数学专题复习：投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023年中考数学专题复习：投影与视图、命题与证明、尺规作图 知识点梳理 1、尺规作图的要求:只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹. 2、五种基本尺规作图 作一条线段等于已知线段 作角的平分线 作线段的垂直平分线 作一个角等于已知角 过一点作已知直线的垂线 3、投影 (1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。 (2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。 (3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。 (4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 4、视图 (1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。 (2)主视图、俯视图、左视图 （1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； （2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； （3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。 5.命题、定理与证明 （1）命题与定理 ①判断一件事情的语句，叫做命题。 ②如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。 ③题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 ④如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 ⑤两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。 如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 （2）证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 专题练习 选择题 1.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 2.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 5.（2021·内蒙古赤峰）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 6.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（ ） A． B． C． D． 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ） A． B． C．或 D．或 填空题 9.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 10.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     解答题 14.（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 15.（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； (2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推