江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二下学期期中数学测试卷

2022~2023学年第二学期高二期中考试 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 数 学 2023.4 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.圆的圆心坐标和半径长分别为( ) A.和2 B.和 C.和1 D.和 2.下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.在等比数列中,,,则( ) A. B. C. D. 4.过点且垂直于直线的直线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 6.椭圆的离心率为,则( ) A.1 B.2 C.3 D. 7.已知函数在定义域内单调递增,则实数a的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若点是圆上的任一点,直线与轴、轴分别相交于、两点, 则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分,共20分) 9.下列四个命题中真命题有( ) A.直线在轴上的截距为 B.经过定点的直线都可以用方程表示 C.直线必过定点 D.已知直线与直线平行,则平行线间的距离是 10.下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆:的左、右焦点为,,为坐标原点,直线过交于,两点,若的周长为,则( ) A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. 12.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线,若原正三角形边长为1,记第个图中图形的边数为,第个图中图形的周长为,则下列命题正确的是( ) A. B. C. D.数列的前项和为 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.已知等差数列前9项的和为27,,则_. 14.二项式的展开式中,常数项为 (用数值表示). 15.如图,一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内,容器与地面所成的角为,液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为_. 16.已知函数的图象与直线相切,则_. 三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分) 17.有名男生与名女生,在下列不同条件下,分别求排法种数. 全体排成一排,女生必须站在一起; 全体排成一排,男生互不相邻; 全体排成一行,其中甲,乙,丙三人从左至右的顺序不变 18.已知圆:,点. 将圆的方程化为标准方程,并写出圆的圆心坐标及半径; 求过点的圆的切线方程 19.等比数列的公比为2,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 20.已知等比数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求证:. 21.已知椭圆的右焦点为,离心率,点到左顶点的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)若是椭圆的上下两顶点,是椭圆上异于关于轴对称的两点,直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点,如经过,求出定点坐标;如不过定点,请说明理由. 22.已知函数(其中是自然对数的底数),. (1)讨论函数的单调性; (2)若在上恒成立,求的取值范围.