精品解析：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022学年第二学期台州八校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 22 B. 24 C. 66 D. 68 3. 已知随机变量X的分布列如下表，若，则（ ） X 3 a P b A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 一质点在单位圆上做匀速圆周运动，其位移满足的方程为，其中h表示位移（单位：m），t表示时间（单位：s），则质点在时的瞬时速度为（ ） A. sin2 m/s B. cos2 m/s C. 2sin2 m/s D. 2cos2 m/s 5. 某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 设常数，展开式中的系数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在的展开式中，下列结论正确的有（ ） A. 二项式系数之和为64 B. 所有项的系数之和为1 C. 常数项为160 D. 所有项系数的绝对值之和为729 10. 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙最后一个出场”，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件A包含78个样本点 B. C. D. 12. 对于三次函数，给出定义：设是函数导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（ ） A 一定有两个极值点 B. 函数R上单调递增 C. 过点可以作曲线的2条切线 D. 当时， 非选择题部分 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 随机变量X服从二项分布，且，，则p的值为___________. 14. 函数的单调递减区间为___________. 15. 如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如201，325等），那么由数字0，1，2，3，4，5能组成___________个无重复数字的凹数. 16. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）求方程中x的值（其中）：； （2）已知，求的值. 18. 已知函数在时取得极值，在点处的切线的斜率为. （1）求的解析式； （2）求在区间上的单调区间和最值. 19. 有4名男生、3名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法： （1）甲、乙两人必须排两端； （2）男女相间； （3）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 20. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恰有两个零点，求a的取值范围. 21. 某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的． （1）求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率； （2）设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好． 22. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）若，