2023年中考数学专题测试五：一元二次方程

专题测试五：一元二次方程 （试卷满分：100分 考试时间：60分钟） 姓名： 班级： 分数： 1、 选择题（本大题共8个小题，共40分） 1.（2020•凉山州）一元二次方程x2＝2x的根为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2 2.（2021·湖南怀化市·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 3.（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 4.（2020•黑龙江）已知2是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 5.（2020•鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　） A．20% B．30% C．40% D．50% 6.（2020·广西中考真题）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110 7.（2021·山东济宁）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8.（2021·贵州毕节）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2、 填空题（本大题共5个小题，共15分） 9.（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 　． 10.（2020•德州）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　． 11.（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 12.（2021·上海中考真题）若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13.（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 3、 解答题（本大题共3个小题，共45分） 14.（2020•广东）已知关于x，y的方程组与的解相同． （1）求a，b的值； （2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 15.（2021·湖北十堰市·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 16.（2021·山东菏泽）列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 参考答案： 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.﹣3 10.20 11.1 12. 13.3 14.（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解， 解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12； （2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0， 解得，x1＝x2＝2， 又∵（2）2+（2）2＝（2）2， ∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形． 15.解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得； （2）设该方程的两个根为、，∵该方程的两个根都是符号相同的整数， ∴，，∴，∴m的值为1或2， 当时，方程两个根为、； 当时，方程两个根与不是整数；∴m的值为1． 16.解：设这种水果每千克降价元， 则每千克的利润为：元，销售量为：千克， 整理得， 或， 要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元． 学科网（北京）股份有限公司 $