浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试（B卷）数学试题

浙江名校联盟2022-2023学年度第二学期期中考试（B卷） 高二数学 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 若集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知复数z满足，则复数z在平面内对应点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 把函数图象向左平移，可以得到的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. e D. 1 5. 已知向量，向量，则与的夹角大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 在展开式中，常数项为（　　） A. B. C. 60 D. 240 7. 在100张奖券中，有4 张中奖，从中任取两张，则两张都中奖的概率是 A. ； B. ； C. ； D. 8. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 极小值为2 C. 的极大值为－2 D. 有2个零点 10. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（ ） A 甲乙丙三人选择课程方案有种方法 B. 恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C. 已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为 D. 设三名同学选择课程“礼”的人数为，则 11. 函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 时， B. 时，最小值为9 C. 时， D. 时，的最小值为8 三、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知函数为奇函数，则实数___________. 14. 已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线C的焦点坐标为____________. 15. 若双曲线C的方程为，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为________． 16. 已知函数，若关于x方程有两个不同的零点，则实数t的取值范围为_______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求： （1）选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率； （2）10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率． 18. 如图，在四边形中，，，，，. （1）求； （2）求的长. 19. 已知正项数列，其前n项和满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式； （2）数列中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由. 20. 已知椭圆的焦距为，经过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由． 21. 已知函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若存在大于的零点，设的极值点为； ①求的取值范围； ②证明：． 22. 已知函数，的导函数为． （1）若存在极值点，求的取值范围； （2）设的最小值为，的最小值为，证明：． 浙江名校联盟2022-2023学年度第二学期期中考试（B卷） 高二数学 本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上