2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．已知二次函数 （ 为常数， ）当 时， ，则该函数图象的顶点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的交点为，，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO交y轴正半轴于点 C．有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a＋c＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．一元二次方程 根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+ =0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． 且m≠2 D． 且m≠2 6．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．如图，在△ABC中，BC=3，点D为AC延长线上的一点，AC=3CD，过点D作DH AB，交BC的延长线于点H，若∠CBD=∠A，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．4.2 8．抛物线 与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线 上，则关于△OAB的判断正确的是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 10．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 11．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　） A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 12．当k＞0时，反比例函数y＝ 和一次函数y＝kx+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数的图象与y轴的交点坐标为　 　. 14．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2- 4ac＞0； ②c﹣a=3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根； 其中正确的结论为　 　． 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b， 正确的结论是　 　（只填序号） 16．如图，在 中， ， ，半径 ，则 　 　． 17．对于实数 ， ， ， 表示 ， 两数中较小的数，如 ， .若关于 的函数 ， 的图象关于直线 对称，则 的取值范围是　 　，对应的 值是　 　. 18．抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为　 　． 三、综合题 19．在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线 经过点 ，将点 向右平移5个单位长度，得到点 ． （1）求点 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围． 20．如图，二次函数 的图象经过坐标原点，与x轴交于点 ． （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P，且满足 ，请直接写出点P的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA． （1）求△OAB的面积； （2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A． ①求c的值； ②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）． 22．如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过点 ，对称轴是直线 ，顶点为点 ，抛物线与 轴交于点