2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．如图1是 的一张纸条，按图 图 图 ，把这一纸条先沿 折叠并压平，再沿 折叠并压平，若图3中 ，则图2中 的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．4cm、5cm、6cm B．1cm、1.5cm、3cm C．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm 4．如图，矩形ABCD中，AB=9，BC=6，点E．F分别是边BC，CD上的点．且AE⊥EF，则AF的最小值是(　　) A．10 B． C． D．9 5．如图，在 中，AD⊥BC于 D， AB=3，DB=2，DC=1，则AC等于（　　） A．6 B． C． D．4 6．下面是某同学在作业中的计算摘录：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④（﹣3x2y）3•（xy）3=﹣27x9y6； ⑤x2+x2=2x2；⑥（a2b）3=a2•b3；⑦（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2．其中计算正确的是（　　） A．①②③④ B．①③⑤⑦ C．②③④⑥ D．②④⑤⑦ 7．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 8．下列命题中，正确命题的序号是（　　） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线相等的梯形是等腰梯形． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝6，CD＝5，则△DCG的面积是（　　） A．10 B．5 C． D． 10．将直角三角尺和直尺按如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 11．如图，菱形ABCD中， ，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 12．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 13．已知函数y=（k+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值是　 　 ． 14．如图，抛物线y=－x2+ 4x+c交y轴正半轴于点A，过点A作AC∥x轴交抛物线于另一点C，点B在x轴上，点D在AC上方的抛物线上．当四边形ABCD是菱形时，则c的值为　 　． 15．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y= （k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=　 　（用含a的代数式表示）． 17．如图，菱形 的边 轴，垂足为点 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴的正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 、 ，若点 的横坐标为1， ．则 的值为　 　． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为　 　. 三、综合题 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. （1）求抛物线 的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件，求 的值. 20．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ ，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标． 21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A. （