2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题

2023年中考数学二轮专项练习：三角形的综合题 一、单选题 1．下列说法正确的有（　　） A．全等的两个三角形一定关于某直线对称 B．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 C．轴对称图形的对称轴一定只有一条 D．等腰三角形的对称轴是底边上的高线 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD ＝ 6，则BE的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如果一个等边三角形的边长是2，那么这个等边三角形的面积是（　　） A．1 B．2 C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 ， ，连接 ，分别以点A，点B为圆心， 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．下列四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，等腰 中， ， ， 于点 ，点 是 延长线上一点，点 是线段 上一点， .下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ .其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（　　） A．220° B．230° C．240° D．250° 8．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（　　） A．∠A＋∠E＋∠D＝360° B．∠A＋∠E＋∠D＝180° C．∠A＋∠E－∠D＝180° D．∠A－∠E－∠D＝90° 9．如图，正方形 的边长是4， 在 上，且 ， 是 边上的一动点，则 周长的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 11．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　 14．菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为　 　cm，面积为　 　cm2． 15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有　 　 16．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm． 17．在直角坐标系中，点E（10，0），F（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四边形ABCD为菱形，且点B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距离为d，当点B在△EOF边及内部时，d的范围是　 　. 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB＝30°，连接EF，作点D关于直线EF的对称点P.若PE⊥BD，则DF的长为 　 　. 三、综合题 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上的一点，连接AD，作CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F. （1）求证：AD= CF （2）若AC=2 ，D为BC的中点，求出EF的长. 20．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1. （1）求二次函数的解析式； （2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大； （3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 21．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且 ． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD