北京交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

北京交大附中2022-2023学年第二学期期中练习 高一数学 命题人：张虎 审题人：高一数学备课组 2023.04 说明：本试卷共4页，共100分。考试时长90分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知ae受对，且sina=号，则ana=（) 3 4 2.已知向量a=(,1),b=(1,2).若a⊥b,则实数1的值为() 1 A.-2 1 B.2 C.- 2 心以0x为始边，它的终边与单位圆O相交于点P,且点P的横坐标为，则 3 为() A.- 3 B. 3 4 4 C.- D. 5 5 a 33 5 第4您图 第3题图 4.向量a,6,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示， 则(a-bc=( A.-4 B.4 C.2 D.-8 5.已知向量a,6满足=1,6=(-2,1D,且a-引=2，则a.6=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.投函数f(x)=sin(ox- +(@>0)，若f孕对任意的实数x都成立，则u的 一个可取值为( )A.4 B.5 C.7 D.8 7.已知P为△4BC所在平面内一点，BC=2C乎，则( A不-西+c B.=+2C 3 3 c和-丽-c D.AP-24B+!AC 8.设a∈R,则a是第一象限角"是sin0+cosa>1的 八充分而不必要条件B.必要而不凳分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9已知函数y=Asin(x七R)的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移《0)个单位长度，得到函 数=x)的图象.若缎)为奇函数，则1的最小值是（ ) A B R 6 C.I 4 3 5 2元 6 第9题图 第10题图 10.函数()的图象如图所示，为了得到函数y=2si血x的图象，可以把函数f(x)的图象 ( A.每个点的横坐标缩短到原来的 】(纵坐标不变)，再向左平移”个单位 3 B,每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移”个单位 6 C.先向左平移”个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的二 (纵坐标不变) D.先向左平移”个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原米的2倍（纵坐标不变） 6 2 二、填空驱：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上。 11.已知a=(1,-2),b=（-2,x),若ab.则实数x的值为 12.在平行四边形ABCD中，已知向量AB=(1,2),AD=(23),则AC的坐标为 13.已知平面向量0=(1,2)，b=(3,),则向量a,b的夹角大小为 14直线y=&与函数y=amx(-受<x<孕的图象交于M,N(不与坐标原点0歌合)两点，点1的坐标为 ←受0.则(M+而而=一 15.已知函数f(x)=2sin(awx+p)(aw>0),.曲线y=f(x)与直线y=√3相交，若存在相两个交点间的 距离为工，则0的所有可能值为一 6 三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知函数f(x)=2sin 2x-π (1)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： 6 (2)请用“五点法”画出函数(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数 值，再画图)： 2.x- 0 6 (3) 求函数f)在石， ,3]上的最大值和最小值，并指出相应的x的值 3 2 12 -2 17.已知函数 (1)求f)的单调递减区间及对称轴方程： (2)设x=m《m∈R）是函数y=f)图象的对称轴，求sn4m的值： (3)把函数心)的图像向左平移p个单位，与)的图象重合，直接写出一个口的值： (4)把函数f心)的图象向左平移p个单位，所得函数为偶函数，直接写出口的最小值： )当x0.时，函数f)的取值范围为-1，，直接写出的最小伯： (6)已知函数f)在区间[0，)上是一个中心对称图形，直接写出一个符合题意的：的值： (7)设函数g(x)= (x)cos(x+) sin(x+π) 直接写出函数8（冈在[0,2上的单调递减区间. 18.已知函数f(x)=sin2x+3cosx+3.(x∈R).(1)判断函数f)的奇偶性并说明理由：(2)求f(x)的 最小值并指出函数取得最小值时x的值：(3)直接写出函数f(x)在[0,2π]上的零点. 19.已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数T≠0，使得f(x)=矿(x+T对任意的x∈R成立，则称 函数f(x)是函数.（I)判断函数F(x)=x,h(x)=sinx是否是函数，不必说明理由： (Ⅱ)若函数四是Ω函数，且儿)是偶函数，求证：函数（冈是周期函数： ()若函数x)=sinc是2函数.求实数k的取值范围： (IV)定义域为R的函数g(x)同时满足以下三条性质： ①存