4.4幂函数同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第4章4.4幂函数同步练习 2022——2023学年高中数学人教B版（2019）第二册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数为幂函数的是（　  ） A． B． C． D． 2．已知，则m，n，p的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数f(x)＝x(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 4．如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是（   ） A．①，②，③ B．①，②，③ C．①，②，③ D．①，②，③ 5．已知幂函数的图象过点，则等于（   ） A． B．0 C． D．1 6．给出幂函数：①；②；③；④；⑤，其中满足条件，的函数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知幂函数（且互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（    ） A．p，q均为奇数，且 B．q为偶数，p为奇数，且 C．q为奇数，p为偶数，且 D．q为奇数，p为偶数，且 8．给出下列命题：①若a＞b，则；②若，则；③若a＞b，则；④若，则.其中，正确的命题是（    ）. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．已知幂函数的图像经过点，则下列命题中正确的是（    ） A．图像关于y轴对称 B．在定义域上是严格增函数 C．的取值范围是 D．在定义域内有最大值 10．下列函数中，在上为严格增函数的是（    ）． A． B． C． D． 11．如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 12．若幂函数的图像经过点，则它的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数在定义域内单调递减的是（    ） A． B． C． D． 14．下列命题正确的是（    ） A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 15．“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 二、填空题 16．幂函数在上单调递减，则实数的值为_______ 17．已知幂函数()是偶函数，且在上是增函数，则函数的解析式为________． 18．幂函数y=x，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线（如图），设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x，y=x的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么ab=______. 19．已知幂函数的图像过点，则=______. 20．幂函数的图像恒过定点______． 三、解答题 21．已知函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得，求： (1)函数的解析式； (2)的图象的对称中心． 22．已知函数. (1)若是幂函数，求实数，，的值； (2)如果，，且在区间上单调递减，求的最大值. 23．已知幂函数，且在区间上单调递减， (1)求的解析式及定义域； (2)设函数，求证：在上单调递减． 24．已知幂函数在上单调递增，函数． (1)求实数m的值； (2)当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，，和的系数不为1，故不是幂函数， 故选：D 2．C 【分析】根据指对幂函数的单调性，设计中间值，与中间值比较即可. 【详解】∵ ， ； 故选：C． 3．C 【分析】代点的坐标求出α的值，得到函数的解析式，即得解. 【详解】由题意f(2)＝2α＝， 所以α＝，所以f(x)＝， 所以f(9)＝＝3. 故选：C 4．A 【分析】根据幂函数的图象与性质，逐个判定，即可求解. 【详解】由函数是反比例函数，其对应图象为①； 函数的定义域为，应为图②； 因为的定义域为且为奇函数，故应为图③. 故选：A. 5．B 【分析】根据幂函数的定义，求得，将代入解析式，求得，即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以，解得， 又因为的图象过点，可得，解得， 所以. 故选：B. 6．A 【分析】根据幂函数的图像性质，逐个选项进行计算，利用数形结合，分析可得答案. 【详解】①函数的图像是一条直线，故当时，＝