江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

【2022-2023镇江中学高一期中数学】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．复数z满足：，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图像虚线分别与轴、轴平行），则原图形的面积是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．已知向量，若与共线，则实数的值为（ ） A．-1 B．1 C．±1 D．0 4．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B的大小为（ ） A． B． C． D．或 5．在中，．（角A，B，C的对边分别为a，b，c），在的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．若a，b为两条异面直线，为两个平面，，则下列结论中正确的是（ ） A．l至少与a，b中一条相交 B．l至多与a，b中一条相交 C．l至少与a，b中一条平行 D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行 7在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点若，的面积为，则取得最小值时，（ ） A．2 B．4 C． D． 8．湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B离地面3.5m，大屏幕高3m，若某位观众眼睛离地面15m，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野?（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的侧面一定是矩形 B．三个平面至多将空间分为3个部分 C．圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 10．设有下面四个命题中，其中正确的命题是（ ） A．若复数z满足：，则 B．若复数z满足：，则 C．若复数，则 D．若复数满足：，则 11．给出下列命题中，其中正确的选项有（ ） A．若非零向量满足：，则与共线且同向 B．若非零向量满足：，则与的夹角为60° C．若单位向量的夹角为60°，则当取得最小时时， D．在中，若，则为等腰三角形 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若满足：的恰有一个，则 D．若为锐角三角形，则 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在正方体中，棱的中点分别为E，F，则异面直线EF与所成角的度数为_____． 14．已知的最大值为，则______． 15．如图，为了测量4A级景区某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得，从C点测得，从E点测得．若测得（单位：百米），则A，B两点的距离为_______百米． 16．如图1是1992年第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中，则________，_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知复数． （1）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围； （2）若复数为纯虚数，求z的虚部． 18．（本小题满分12分） 已知向量； （1）求的值： （2）求及向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若，求实数m的值． 19．（本小题满分12分） 在中，已知． （1）求角A的大小： （2）请从条件①．；条件②：这两个条件中任选一个作为条件，求和a的值． 20．（本小题满分12分） 已知且． （1）求的值； （2）求的值． 21．（本小题满分12分） 在中，M，N为所在平面内的两点，，． （1）以作为一组基底表示，并求； （2）D为直线MN上一点，设，若直线CD经过的垂心，求x，y． 22．（本小题满分12分） 如图，某公园改建一个三角形池塘，，先准备养一批观赏鱼供游客观赏． （1）若在内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰的顶点，且，求连廊的长（单位；百米〉 （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并连建造连鹿，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得，且，则两种方案的的最小面积分别设为，则，哪一个更小 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省镇江中学高·下学期期中考试 一，选择题（共8小题） 1.复数：满足1·：=-1+1，则|：() A.5 B.5 C.1 D.2 【解