4.2对数与对数函数同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第4章4.2对数与对数函数同步练习 2022——2023学年高中数学人教B版(2019)第二册 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.函数,若且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知,,,则( ) A. B. C. D. 3.已知函数(为常数,其中)的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 4.已知,且,则函数与的图象只可能是( ) A. B. C. D. 5.已知,则有( ) A. B. C. D. 6.声音的等级(单位:dB)与声音强度(单位:W/m2)满足.喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140 dB;一般说话时,声音的等级约为60 dB,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的( ) A.106倍 B.108倍 C.1010倍 D.1012倍 7.以下四个命题: ①当时,函数的图象是一条直线; ②函数和为同一个函数; ③若定义域为R的函数是奇函数,则; ④已知函数在区间上的图象是一段连续曲线,若,则函数在上没有零点. 其中,真命题的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ). A., B., C., D., 9.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度单位)和燃料的质量(单位)、火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系是(是参数).当质量比比较大时,函数关系中真数部分的1可以忽略不计,按照上述函数关系,将质量比从2000提升至50000,则大约增加了(附:)( ) A.52% B.42% C.32% D.22% 10.已知,设,则所在的区间为( ) A. B. C. D. 11.已知函数的图像如图所示,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 12.与函数有相同图象的一个函数是( ) A. B. C.,其中 D.,其中 13.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 14.下列函数中,在区间上为单调增函数的是( ) A. B. C. D. 15.若函数为定义在上的奇函数,且在为增函数,又,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题 16.若(且)在区间(-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_. 17.若, ,则_. 18.若函数()的最大值比最小值大1,则实数_. 19.通常我们以分贝(dB)为单位来表示声音大小的等级,如果强度为v的声音对应的分贝数为f(v)dB,那么满足:,若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音,车厢内的声音的分贝能达到90dB,则90dB的声音与50dB的声音强度之比为_. 20.函数的图像一定经过点_. 三、解答题 21.计算或化简下列各式: (1) (2) 22.若函数与区间D同时满足:①区间D为的定义域的子集,②对任意,存在常数,使得成立,则称是区间D上的有界函数,其中M称为函数的一个上界. (1)判断函数,是否是R上的有界函数; (2)已知函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界M构成的集合; (3)对实数m进行讨论,探究函数在区间上是否存在上界M?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请说明理由. 23.已知函数(). (1)求函数的定义域,并判断的奇偶性; (2)用定义证明函数在上是严格增函数; (3)如果当时,函数的值域是,求与的值. 24.已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论; (3)若对于恒成立,求实数的最小值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】由已知条件结合对数的运算可知,再将所求化为关于a的一元函数,利用函数单调性求函数的值域即可. 【详解】因为且,所以,所以, 所以,所以.所以, 对勾函数在上为减函数,所以, 所以的取值范围为. 故选:D. 2.C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性,结合中间值比较大小. 【详解】因为在R上单调递减,故,即, 因为在上单调递增,故, 因为在上单调递减,故, 故. 故选:C. 3.D 【分析】根据图象判断函数单调性,可判断a的范围,结合特殊值的函数值可判断c的范围,即得答案. 【详解】由函数图象可知函数为单调递减函数,结合可知, 当时,, 当时,,故, 故选:D 4.C 【分析】根据对数函数的性质结合条件分析即得. 【详解】当时,函数为增函数,且直线与y轴的交点的纵坐标大于1; 当时,函数为减函数,且直线与y轴的交点的纵坐标在0到1之间,只有C符合, 故选:C. 5.B 【分析】根据指数函数和对数函数的性质分析判断,即得. 【详解】因为,,, 所以. 故选:B. 6.B 【分析】首先设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分